[Toán 7] CMR : A chia hết cho 10

[nhoxquynh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức:
$A= 3^{n+2}-2^{n+2}+3^n - 2^n$
CMR : $ A\vdots 10$

Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề. Gõ latex.
p/s : Đã sửa!

 

[huytrandinh]

chứng minh bằng quy nạp
[TEX].n=1=> [/TEX]
đúng
[TEX]n=k=>3^{k+2}-2^{k+2}+3^{k}-2^{k}[/TEX]
[TEX].n=k+1[/TEX]
[TEX]=>3^{k+3}-2^{k+3}+3^{k+1}-2^{k+1}[/TEX]
[TEX]=3.3^{k+2}-2.2^{k+2}+3.3^{k}-2.2^{k}[/TEX]
[TEX]=3(3^{k+2}-2^{k+2}+3^{k}-2^{k})+2^{k+2}+2^{k}[/TEX]
[TEX]=3(3^{k+2}-2^{k+2}+3^{k}-2^{k})+2^{k}.5[/TEX]
ta có
[TEX].3(3^{k+2}-2^{k+2}+3^{k}-2^{k})\vdots 10[/TEX]
[TEX].2^{k}\vdots 2=>5.2^{k}\vdots 10[/TEX]
từ đó n=k+1 đúng theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm

 

[tuananh_no1_hp]

bạn bên trên trả lời đúng rồi nhưng....

Vì A=3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n
suy ra A=(3^n.9+3^n)-(2^n-4+2^n)
=3^n.(9+1)-2^n.5
=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^(n-1).10
vì 10 chia hết cho 10.
Suy ra 3^n.10 chia hết cho 10 (1)
Suy ra 2^(n-1).10 chia hết cho 10(2)
Từ (1),(2);ta co:
A chia hết cho 10(Điều phải chứng minh)

 

[langlaimau254]

A=3n+2−2n+2+3n−2n

3^n+2-2^n+2+3^n-2^n=(3^n+2+3^n)-(2^(n+2)+2^n)
=3^n.(3^2+1)-2^n.(2^2+1)
=3^n.10-5.2^n
=3^n.10-2^(n-1).10
=(3^n-2^(n-1).10
Vi trong tich co thua so 10 chia het cho 10 va (3^n-2^(n-1) thuoc Z
=>A chia het cho 10



chi co hot boy and hot gỉl moi an nut cam on @-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)