[Toán 7] CM phân số

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho năm $a, b, c, d, e$ khác 0 thỏa mãn điều kiện $b^2=ac ; c^2=bd, d^2 = ce$. CMR: $\frac{a^4 +b^4 + c^4+d^4 }{b^4+c^4+d^4+e^4} = \frac{a}{e}$

 

[nhuquynhdat]

Từ $b^2=ac \Longrightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}$

$c^2=bd \Longrightarrow \dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}$

$d^2 = ce \Longrightarrow \dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}$

$ \Longrightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}$

$ \Longrightarrow \dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{b^4}{c^4}=\dfrac{c^4}{d^4}=\dfrac{d^4}{e^4}=\dfrac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}$

Mặt khác, $\dfrac{a^4}{b^4}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}=\dfrac{a}{e}$

$\Longrightarrow \dfrac{a^4 +b^4 + c^4+d^4 }{b^4+c^4+d^4+e^4} = \dfrac{a}{e}$