[Toán 7] Chứng minh?

[one_day]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $A = $ 1 - $\frac{3}{4}$ + ($\frac{3}{4}$)$^2$ - ($\frac{3}{4}$)$^3$ + ($\frac{3}{4}$)$^4$ - ... - ($\frac{3}{4}$)$^{2009}$ + ($\frac{3}{4}$)$^{2010}$
Chứng minh $A$ không phải là số nguyên.

 

[dautay_mjmj_kute]

1. Cho $A = $ 1 - $\frac{3}{4}$ + ($\frac{3}{4}$)$^2$ - ($\frac{3}{4}$)$^3$ + ($\frac{3}{4}$)$^4$ - ... - ($\frac{3}{4}$)$^{2009}$ + ($\frac{3}{4}$)$^{2010}$
Chứng minh $A$ không phải là số nguyên.

Tham khảo ở đây nè bạn:

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110103231359AAjOg3X

 

[thinhrost1]

$A = $ 1 - $\dfrac{3}{4}$ + ($\dfrac{3}{4}$)$^2$ - ($\dfrac{3}{4}$)$^3$ + ($\dfrac{3}{4}$)$^4$ - ... - ($\dfrac{3}{4}$)$^{2009}$ + ($\dfrac{3}{4}$)$^{2010}$

Dễ dàng suy ra được $A>0( 1 - \dfrac{3}{4} >0$,..$\dfrac{3}{4}$)$^2$ - ($\dfrac{3}{4}$)$^3$>0,...

Và: $A=1-(\dfrac{3}{4} - (\dfrac{3}{4})^2 + (\dfrac{3}{4})^3 - (\dfrac{3}{4})^4 - ... +(\dfrac{3}{4})^{2009} - (\dfrac{3}{4})^{2010}) <1$ Do:

$\dfrac{3}{4} - (\dfrac{3}{4})^2 + (\dfrac{3}{4})^3 - (\dfrac{3}{4})^4 - ... +(\dfrac{3}{4})^{2009} - (\dfrac{3}{4})^{2010}>0$

Ta có:

$0<A<1$ nên A không phải số nguyên