toán 7 Chứng minh tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phải là số chính phương.

N

nhock_xinh_buon

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán 1 : Chứng minh tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phải là số chính phương.
Bài toán 2 : Chứng minh số : n = [TEX]{2004}^{4}[/TEX] + [TEX]{2004}^{3}[/TEX]+ [TEX]{2004}^{2}[/TEX] + 23 không là số chính phương.
Bài toán 3 : Chứng minh số :
n = [TEX]{4}^{4}[/TEX] + [TEX]{44}^{44}[/TEX] + [TEX]{444}^{444}[/TEX] + [TEX]{4444}^{4444}[/TEX]+ 15 không là số chính phương.

Bài 4: Hãy tìm số tự nhiên n sao cho A = [TEX]{n}^{4}[/TEX] - [TEX]{2n}^{3}[/TEX]+ [TEX]{3n}^{2}[/TEX] - 2n là số chính phương.
Gợi ý : Nghĩ đến { ([TEX]{n}^{2}[/TEX] - n + 1)}[TEX]{}^{2}[/TEX].
Bài toán 5: Chứng minh số [TEX]{23}^{5}[/TEX] + [TEX]{23}^{12}[/TEX]+ [TEX]{23}^{2003}[/TEX] không là số chính phương.
Gợi ý : Nghĩ đến phép chia cho 3 hoặc phép chia cho 4.
Bài toán 6: Có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, trên mỗi mảnh bìa được ghi một số trong các số từ 2 đến 1001 sao cho không có hai mảnh nào ghi số giống nhau. Chứng minh rằng : Không thể ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau để được một số chính phương.
Bài toán 7 : Chứng minh rằng : Tổng các bình phương của bốn số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương.
Gợi ý : Nghĩ tới phép chia cho 4.
Bài toán 8: Chứng minh rằng số [TEX]{333}^{333}[/TEX] + [TEX]{555}^{555}[/TEX] + [TEX]{777}^{777}[/TEX] không là số chính phương.
Gợi ý : Nghĩ đến phép chia cho … một chục (?)
Bài toán 9 : Lúc đầu có hai mảnh bìa, một cậu bé tinh nghịch cứ cầm một mảnh bìa lên lại xé ra làm bốn mảnh. Cậu ta mong rằng cứ làm như vậy đến một lúc nào đó sẽ được số mảnh bìa là một số chính phương. Cậu ta có thực hiện được mong muốn đó không ?
 
H

hiensau99

bài 1:
Ta có: $$1+2+3+...+2005 \equiv (2005+1).2005: 2 \equiv 2006.2005 :2$$
$$ \equiv 1003.2005 \equiv 3.1 \equiv 3$$ (mod 4)

Vậy tổng của các số từ 1 đến 2005 có dạng 4k+3 ($k \in N$) nên không là số chính phương (đpcm)

Câu 2:
$n \equiv {2004}^{4}+ {2004}^{3}+ {2004}^{2} + 23 \equiv {0}^{4}+ {0}^{3}+ {0}^{2} + 2 \equiv 2$ (mod 3)

Vậy $n=3k+2$ ($k \in N$) nên n không là số chính phương (đpcm)

Câu 3:
$$n \equiv {4}^{4} + {44}^{44}+ {444}^{444} + {4444}^{4444}+ 15 \equiv {0}^{4} + {0}^{44}+ {0}^{444} + {0}^{4444}+ 3 \equiv 3$$ (mod 4)

Vậy $n=4k+3$ ($k \in N$) nên n không là số chính phương (đpcm)

Câu 5: $ {23}^{5} + {23}^{12}+ {23}^{2003} \equiv (-1)^{5} + (-1)^{12}+ (-1)^{2003} \equiv -1+1-1 \equiv 3 $ (mod 4)

Vậy ${23}^{5} + {23}^{12}+ {23}^{2003}= 4k+3$ ($k \in N$) nên ${23}^{5} + {23}^{12}+ {23}^{2003}$ không là số chính phương (đpcm)

Câu 7: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a-1; a, a+1; a+2 ($a \in N$)

Ta có $(a-1)^2 + a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2 \equiv a^2 +1 -2a +a^2 + a^2 +1 +2a +a^2+4+4a \equiv 4a^2+6+4a \equiv 4(a^2+a)+6 \equiv 2$ (mod 4)

Vậy tổng bình phương 4 số tự nhiên liên tiếp không là SCP (đpcm)

Câu 8: CM cho 10 thì tận cùng nó là 5. đâu giải quyết được vấn đề gì :-?
 
H

harrypham

nhock_xinh_buon said:
Bài 4: Hãy tìm số tự nhiên n sao cho A = [TEX]{n}^{4}[/TEX] - [TEX]{2n}^{3}[/TEX]+ [TEX]{3n}^{2}[/TEX] - 2n là số chính phương.
Gợi ý : Nghĩ đến { ([TEX]{n}^{2}[/TEX] - n + 1)}[TEX]{}^{2}[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

4. Ta có $A=n^4-2n^3+3n^2-2n$ là số chính phương, nên đặt $A=a^2$.
Ta có $(n^2-n+1)^2=n^4-2n^3+3n^2-2n+1$ cũng là số chính phương.
Nên $$(n^2-n+1)-a^2= \begin{cases} n^4-2n^3+3n^2-2n+1 - (n^4-2n^3+3n^2-2n)=1 \\ (n^2-n+1-a)(n^2-n+1+a) \end{cases} \implies (n^2-n+1-a)(n^2-n+1+a)=1$$
Do đó $n^2-n+1-a=n^2-n+1+a \implies a=0 \implies n^2-n+1= \pm 1$
Khi đó chỉ có thể tìm được $n= \boxed{0}$ thỏa mãn đề bài.


 
Q

quynhhuynh7a1

Câu 6. Khi ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau, dù theo thứ tự nào thì tổng các chữ số của nó vẫn là (2+1001).1000:2=501500
501500 chia 3 dư 2 => Số đó chia 3 dư 2 => Nó không phải là số chính phương
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom