[Toán 7] Chứng minh thẳng hàng

[letudl23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, từ A kẻ AE, AF lần lượt vuông góc với đường phân giác trong và ngoài của góc B, kể AH, AK lần lượt vuông góc với đường phân giác trong và ngoài của góc C. FK cắt AB tại M, cắt AC tại N. chứng minh F, H, E, K thẳng hàng.

Chú ý tiêu đề có dạng [Môn + lớp] + tiêu đề.
Tiêu đề phải ngắn gọn.
Đã sửa

 

[hangxiti12]

Gọi AF giao tia CB tại G, AK giao tia BC tại L, AH và AE lần lượt giao với BC tại I và O
Xét tam giác AFB và GFB có: ^AFB = ^GFB = 90
FB chung
^FBG = ^ABF (gt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác AFB = GFB (gcg)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AF = FG [TEX]\Rightarrow[/TEX]F là trung điểm của AG
Tương tự ta có: K là trung điểm của AL
Xét tam giác ACH và ICH có: ^AHC = ^CHI = 90
HC chung
^ACH = ^HCI
[TEX]\Rightarrow[/TEX]tam giác ACH = ICH (gcg)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]AH = IH[TEX]\Rightarrow[/TEX]H là trung điểm của AI
Tương tự ta có: E là trung điểm của AO
Xét tam giác AGI có: F, H lần luợt là trung điểm của AG, AI
[TEX]\Rightarrow[/TEX]FH // GI (tính chất đường trung bình )
[TEX]\Rightarrow[/TEX]FH // BC (1)
Tương tự ta có: HE // BC, EK // BC (2)
Từ (1), (2) ta có: F, H, E, K thẳng hàng