[Toán 7] Chứng minh tam giâc

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc BAC = 30' , trên nửa mặt phẳng bờ bc không chứa điểm A vẽ tam giác đều BCD. Chứng minh rằng : [TEX]AD^{2} =AB^{2}+ AC^{2}[/TEX]

 

[thaoken12]

Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, dựng tam giác đều ABE. nối E với C
\Rightarrow\EAB=EBA=BEA=60'
\RightarrowEAC=EAB+BAC=60'+30'=90'
\Rightarrowtam giác EAC vuông tại A
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
EC^2=EA^2+AC^2
Mà EA=AB (do tam giác ABE đều)
\RightarrowEC^2=AB^2+Ac^2 (1)
Vì tam giác BCD đều (gt)\RightarrowDBC=60'
Ta có: EBC=EBA+ABC=60'+ABC
ABD=DBC+ABC=60'+ABC
\RightarrowEBC=ABD
Xét tam giác EBC và tam giác ABD có:
EB=AB (do tam giác ABE đều)
EBC=ABD (cm trên)
BC=BD (do tam giác BCD đều)
\Rightarrowtam giác EBC=tam giác ABD (c.g.c)
\RightarrowEC=AD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowAD^2=AB^2+AC^2 (đpcm)

 

[kenhaui]

Giải :
Dựng bên ngoài [TEX]\large\Delta[/TEX] một tam giác đều $FAB$
Xét [TEX]\large\Delta[/TEX] $ABD$ và [TEX]\large\Delta[/TEX] $FBC$
$DB=BC$ ( vì [TEX]\large\Delta[/TEX] DBC đều )
[TEX]\widehat{ABD}[/TEX]=[TEX]\widehat{FBC}[/TEX]( = [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] + $60^0$)
$AB= FB$( vì [TEX]\large\Delta[/TEX]$FAB$ đều )
\Rightarrow[TEX]\large\Delta[/TEX]$ABD$ =[TEX]\large\Delta[/TEX]$FBC$ (c.g.c)
\Rightarrow$FC=AD$ ( cạnh tương ứng )
Mặt khác
[TEX]\widehat{FAB}[/TEX] + [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] =[TEX]\widehat{FAC}[/TEX]= $90^0$
\Rightarrow$FA^2 +AC^2= FC^2$
\Leftrightarrow$AB^2+ AC^2 = FC^2$( vì FA= AB)
\Rightarrow$AB^2+ AC^2= DA^2$(đfcm)