Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, dựng tam giác đều ABE. nối E với C
\Rightarrow\EAB=EBA=BEA=60'
\RightarrowEAC=EAB+BAC=60'+30'=90'
\Rightarrowtam giác EAC vuông tại A
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
EC^2=EA^2+AC^2
Mà EA=AB (do tam giác ABE đều)
\RightarrowEC^2=AB^2+Ac^2 (1)
Vì tam giác BCD đều (gt)\RightarrowDBC=60'
Ta có: EBC=EBA+ABC=60'+ABC
ABD=DBC+ABC=60'+ABC
\RightarrowEBC=ABD
Xét tam giác EBC và tam giác ABD có:
EB=AB (do tam giác ABE đều)
EBC=ABD (cm trên)
BC=BD (do tam giác BCD đều)
\Rightarrowtam giác EBC=tam giác ABD (c.g.c)
\RightarrowEC=AD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowAD^2=AB^2+AC^2 (đpcm)