[Toán 7] Chứng minh là số nguyên

N

nguyenbahiep1

[TEX] - \frac{7}{10}( 43^{43} - 17^{17} ) [/TEX]


số tận cùng của [TEX]43^{43}[/TEX] là 7

số tận cùng của [TEX]17^{17}[/TEX] là 7

vậy số tận cùng của [TEX]43^{43} - 17^{17}[/TEX] là 0

tức [TEX]43^{43} - 17^{17}[/TEX] chia hết cho 10 hay biểu thức trên là số nguyên
 
D

duc_2605

$-0,7.(43^{43}-17^{17})$
Ta có : 43^1 = 43 (...3)
43^2 = 1849 (...9)
43^3 = 79507 (...7)
43^4 = 3418801 (...1)
43^5 = (...3) (đã lặp lại chu kì \Rightarrow chu kì = 3,9,7,1 tương ứng với các số mũ chia 4 dư 1,2,3,4)
Số mũ 43 chia 4 dư 3 \Rightarrow $43^{43} = (...7)$
CM hoàn toàn tương tự : $17^{17} = (...7)$
\Rightarrow $43^{43} - 17^{17} = (...0)$
-7/10 nhân với 1 số tận cùng là 0 ( > 0) cho ta 1 số chia hết cho 7)
\Rightarrow Số đó là số nguyên vì nó chia hết cho 7
 
A

asjan96you

nguyenbahiep1 said:
[TEX] - \frac{7}{10}( 43^{43} - 17^{17} ) [/TEX]


số tận cùng của [TEX]43^{43}[/TEX] là 7

số tận cùng của [TEX]17^{17}[/TEX] là 7

vậy số tận cùng của [TEX]43^{43} - 17^{17}[/TEX] là 0

tức [TEX]43^{43} - 17^{17}[/TEX] chia hết cho 10 hay biểu thức trên là số nguyên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tận cùng của [TEX]43^{43} - 17^{17}[/TEX] là 0 thì khi nhân với 0.7 phải bị mất số 0 ở cuối nên không chia hết cho 10 mà nó chia hết cho 7
( lần này thì a sai r nhé )
 
D

duc_2605

Bài trên thầy giải đúng rồi mà. Ý của thầy là : $43^{43} - 17^{17}$ chia hết cho 10
thì ta giả sử $43^{43} - 17^{17}$ = 10k (k > 1 : lẽ đương nhiên)
\Rightarrow -7/10 . 10k = $\dfrac{-7.10k}{10} = -7k$
Cái biểu thức đó là -7k thì nó chia hết cho $\pm 1$ .
Vậy nó là số nguyên. (bạn để ý chữ HAY nhé!)
 
R

riverflowsinyou1

Giai

như bạn cũng đã biết thì 43^43-17^17 có chữ số là 0 mà 43^43>17^17(vì 43>17)
0Nên 43^43-17^17=....................0 thì nhân với -0,7 thì sẽ đc số ................7 nên số đó là 1 số nguyên
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom