[toán 7] chứng minh đa thức vô nghiệm

[kientr999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh đa thức sau vô nghiệm:
[TEX]P(x)= x^2-5x+20[/TEX]

 

[quynhphamdq]

Ta có:
[TEX]P(x) = x^2 -5x +20 =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2-2.\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4})+13,75=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-\frac{5}{2})^2=-13,75[/TEX]
Vì [TEX](x-\frac{5}{2})^2 \geq 0[/TEX] mà [TEX] -13,75 \leq 0[/TEX] (Vô lí )
\Rightarrow đa thức P(x) vô nghiệm.(đc c/m)
Chính xác là -13,75 < 0 thì lập luận mới chặt chẽ nhé! Giả dụ -13,75 = 0 và $(x-\dfrac{5}{2})^2$ thì $(x-\dfrac{5}{2})^2$ = -13,75 rồi!!

 

[chaudoublelift]

Giải

Ta có:
$P(x)=x^2-5x+20=(x^2-2\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4})+\dfrac{55}{4}=(x-\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{55}{4}≥\dfrac{55}{4}>0(1)$(do $(x-\dfrac{5}{2})^2≥0$ với mọi x)
Mà $P(x)=x^2-5x+20=0(2)$
Từ (1)(2) suy ra $P(x)=x^2-5x+20$ vô nghiệm.

 

[quynhphamdq]

Ta có:
[TEX]P(x) = x^2 -5x +20 =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2-2.\frac{5}{2}.x+\frac{25}{4})+13,75=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-\frac{5}{2})^2=-13,75[/TEX]
Vì [TEX](x-\frac{5}{2})^2 \geq 0[/TEX] mà [TEX] -13,75 \leq 0[/TEX] (Vô lí )
\Rightarrow đa thức P(x) vô nghiệm.(đc c/m)
Chính xác là -13,75 < 0 thì lập luận mới chặt chẽ nhé! Giả dụ -13,75 = 0 và $(x-\dfrac{5}{2})^2$ thì $(x-\dfrac{5}{2})^2$ = -13,75 rồi!!

sorry , do ko để ý nên mình nhấn sai công thức .......