[Toán 7] Chứng minh bất đẳng thức

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0, thoả mãn:
[TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq2. CMR: a.b.c\leq \frac{1}{8}[/TEX]

 

[thieukhang61]

Cho a,b,c>0, thoả mãn:
[TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq2. CMR: a.b.c\leq \frac{1}{8}[/TEX]

Bạn chép sai đề rồi phải là $\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$+$\frac{1}{1+c}$=2 mới đúng
Không mất tính tổng quát, giải sử:
a\leqb\leqc
=>1+a\leq1+b\leq1+c
=>$\frac{1}{1+a}$\geq$\frac{1}{1+b}$\geq$\frac{1}{1+c}$
=>$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$+$\frac{1}{1+c}$\geq3.$\frac{1}{1+c}$
=>2\geq3.$\frac{1}{1+c}$
=>1+c\leq$\frac{3}{2}$
=>c\leq$\frac{1}{2}$
từ điều kiện ban đầu suy ra:
a\leqb\leqc\leq$\frac{1}{2}$
=>abc\leq$\frac{1}{2^3}$=$\frac{1}{8}$

 

[transformers123]

đề sai rồi như đề bạn thieukhang61 mới đúng
cách khác:
ta có:
$2=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c} \ge \dfrac{9}{a+b+c+3}$
$\Longrightarrow a+b+c \le \dfrac{3}{2}$
$\Longrightarrow 3\sqrt[3]{abc} \le a+b+c \le \dfrac{3}{2}$
$\Longrightarrow \sqrt[3]{abc} \le \dfrac{1}{2}$
$\Longrightarrow abc \le \dfrac{1}{8}$

 

[eye_smile]

Đề đúng

Xem tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=370277