[Toán 7] Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc nhau

[girl_7a_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC . Các đường phân giác trong và ngoài của tam giác ABC kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E . Các tia AD và AE cắt đương thẳng BC theo thứ tự P và Q . chứng minh rằng :

a) BD vuông góc với AP ; BE vuông góc với AQ

b) B là trung điểm của PQ

c) AB=AE

Chú ý: Cách đặt tên tiêu đề : [Toán 7] + tiêu đề
Tiêu đề phải phản ánh đúng và đầy đủ nội dung bài viết
P.s : Đã sửa !

 

[23121999chien]

Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC . Các đường phân giác trong và ngoài của tam giác ABC kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E . Các tia AD và AE cắt đương thẳng BC theo thứ tự P và Q . chứng minh rằng :

a) BD vuông góc với AP ; BE vuông góc với AQ
Bài làm
Bài hơi dài mình làm 2 con này trước.
Ta có MN//QC(t/c đường trung bình của tam giác)
Ta có:$\widehat{MBD}$=$\widehat{DBC}$(do BD là tia phân giác của $\hat{B}$)
Vì MN//QC =>$\widehat{MDB}$=$\widehat{DBC}$
Từ trên =>$\widehat{MDB}$=$\widehat{MBD}$(1)
=>tam giác MBD cân tại M hay MD=MB mà MB=MA=>MD=MA=>Tam giác MAD cân tại M
=>$\widehat{BAP}$=$\widehat{MDA}$(2)
Vì tia phân giác ngoài và trong tại một đỉnh thì tạo ra 1 góc bằng $90^o$
=>$\widehat{MBD}$+$\widehat{EBA}$=$90^o$(3)
Vì MN//QC=>$\widehat{MDA}$=$\widehat{APB}$
Mà theo (2) =>$\widehat{BAP}$= $\widehat{APB}$ =>Tam giác BAP cân tại B
=>Dễ dàng c/m được $\widehat{BAP}$=$\widehat{APB}$=$\widehat{EBD}$
hay $\widehat{ADM}$=$\widehat{EBA}$(4)
Mà góc BDA=$\widehat{ADM}$+$\widehat{MDB}$
=>theo (1) và (3),(4)=>$\widehat{BDA}$=$90^o$
=>BD vuông góc với AP.
Ta có tam giác DEB vuông tại B =>
$\widehat{DEB}$+$\widehat{EDB}$=$90^o$
=>$\widehat{DEB}$=$\widehat{MBE}$
=>tam giác EM=BM hay EM=MA =>tam giác AME cân tại M mà tam giác BMD cũng cân tai M(c/m trên) mà hai góc ở đỉnh của tam giác này bằng nhau(do đđ) suy ra các góc đáy của hai tam giác này bằng nhau.
hay $\widehat{ABD}$
Mà $\widehat{AEB}$=$\widehat{ABD}$+$\widehat{DEB}$
=>$\widehat{AEB}$=$90^o$
=>EB vuông góc với AQ.

Mình làm tiếp 2 con này nhé!
b) B là trung điểm của PQ

c) AB=AE
Bài làm
b)Vì tam giác ABP cân tại B(c/m trên)
=>AB=BP
Mà tam giác QBA có tia phân giác của góc B cũng là đường vuông góc => tam giác QBA cân tại B =>AB=QB =>BP=QB
=> B là trung điểm của QP.
c)Xem lại đề nhé!Tam giác AEB vuông tại E(c/m ở câu a)
Mà AE là cạnh góc vuông còn AB là cạnh huyền =>AB không thể bằng AE.