[toán 7]Chữ số tận cùng

[vuiquavui]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Tìm chữ số tận cùng của $3+3^2+3^3+...+3^{2009}$:khi (164):

 

[vovantiendung]

Đặt [TEX]A= 3^1+3^2+3^3+...+3^{2009}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2A= 3A-A=(3^2+3^3+3^4+...+3^{2010})-(3^1+3^2+3^3+...+3^{2009})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2A= 3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}-3^1-3^2-3^3-...-3^{2009}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2A= 3^{2010}-3^1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A=\frac{3^{2010}-3^1}{2}=\frac{3^{2010}-3}{2}[/TEX]
Ta có:[TEX]3^{2010}=3^{2008}.3^2 =3^{4.502}.9[/TEX]
mà:[TEX] 3^{4.502}[/TEX] có tận cùng là 1
nên:[TEX]3^{4.502}.9[/TEX] có tận cùng là 9
hay:[TEX]3^{2010}[/TEX] có tận cùng là 9
Suy ra:[TEX]3^{2010}-3[/TEX] có tận cùng là 6
[TEX]\Rightarrow \frac{3^{2010}-3}{2}[/TEX] có tận cùng là 3
hay A có chữ số tận cùng là 3

 

[riverflowsinyou1]

Ta nhận thấy 3 có chữ số cuối là 3 [tex]3^{2}[/tex] có chữ số tận cùng là 9 [tex]3^{3}[/tex] tận cùng là 7 [tex]3^{4}[/tex] tận cùng là 1 [tex]3^{5}[/tex] tận cùng là 3 => quy luật của 4 số mũ đó là 3;9;7;1
Từ đề bài ta nhóm được 2008 cặp số như thế vậy nên chữ số tận cùng của 2008 cặp số đó là
(3+9+7+1).2008=40160 có chữ số tận cùng là 0 mà [tex]3^{2009}[/tex] là số tiếp theo nên có chữ số tận cùng là 3
Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 3