[Toán 7] Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A,điểm M thuộc cạnh huyền BC.CMR: $MB^2+MC^2=2MA^2$

[vukimtuan911]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A,điểm M thuộc cạnh huyền BC.CMR: $MB^2+MC^2=2MA^2$


~~> Chú ý: Sử dụng latex. Học ở đây.
p.S: Đã sửa

 

[hiensau99]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,điểm M thuộc cạnh huyền BC.Chứng minh MB^2+MC^2=2MA^2
Lưu ý cho e là dấu "^" là mũ

+ Kẻ $ME \bot AB; \ MN \bot AC$

+ Xét $\Delta AEM$ và $\Delta MNA$ ta có:
AM chung
$\hat{E_1}= \hat{N_1}= 90^o$
$\hat{A_1}= \hat{M_1}$ (cùng phụ với $\hat{A_2}$)
$\rightarrow \Delta AEM= \Delta MNA$ (ch-gn)
$\rightarrow ME=AN; \ EA=NM$ (2 cạnh tương ứng)

+ $\triangle ABC$ vuông cân ở A nên $\hat{B_1}=\hat{C_1}=45^o$

+ $\Delta EMB$ vuông ở E có $\hat{B_1}=45^o \rightarrow \Delta EMB$ vuông cân ở E theo pytago ta có:
$EM^2+EB^2= MB^2 = 2EM^2$

+ $\Delta NMC$ vuông ở N có $\hat{C_1}=45^o \rightarrow \Delta NMC$ vuông cân ở N theo pytago ta có:
$NM^2+NC^2= MC^2 = 2NM^2$

+ $\Delta$ AEM vuông ở E nên $EA^2+EM^2=AM^2$ (theo Pitago)

+ $\Delta$ ANM vuông ở N nên $NA^2+NM^2=NM^2$ (theo Pitago)

+ Ta có $2AM^2=EA^2+EM^2+NA^2+NM^2 = 2ME^2+ 2MN^2 = MB^2+MC^2 $

Vậy $2AM^2= MB^2+MC^2 $ (đpcm)