[Toán 7] Chia hết

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằng: $3^{2010}+5^{2010}$ chia hết cho 13.
2) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 24 và n - 65 là hai số chính phương.
3) Tìm số nguyên dương n sao cho mỗi số n + 26 và n - 11 đều là lập phương của 1 số nguyên dương.

 

[noinhobinhyen]

1,

Ta có $3^{12} = 1$ (mod 13) ; $5^{12} = 1$ (mod 13)

$\Rightarrow 3^{2010}+5^{2010} = (3^{12})^{167}.3^6 + (5^{12})^{167}.5^6 = 3^6 + 5^6 = 0$ (mod 13)