[Toán 7]Câu hỏi Hình học về Tam giác Đều

[plovem123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC đều. Trên BC lấy điểm D sao cho BD=1/3 BC .Trên AB lấy E sao cho AE=1/3 AB .Trên AC lấy F sao cho CF=1/3 AC .
AD cắt CE và BF lần lượt tại M và N.
BF cắt Ce tại P.
Chứng minh rằng: Tam giác MNP đều.
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[23121999chien]

Tam giác ABC đều. Trên BC lấy điểm D sao cho BD=1/3 BC .Trên AB lấy E sao cho AE=1/3 AB .Trên AC lấy F sao cho CF=1/3 AC .
AD cắt CE và BF lần lượt tại M và N.
BF cắt Ce tại P.
Chứng minh rằng: Tam giác MNP đều.
Giải
Ta Xét tam giác tam giác ABD có góc B=$60^o$=>$\widehat{BAD}$+$\widehat{ADB}$=$120^o$
Xét tam giác CEA có góc A=$60^o$
=>$\widehat{ACE}$+$\widehat{CEA}$=$120^o$
Xét tam giác BFC có góc C=$60^o$
=>$\widehat{BFC}$+$\widehat{FBC}$=$120^o$
Vậy ta có: $\widehat{BAD}$+$\widehat{ADB}$= $\widehat{ACE}$+$\widehat{CEA}$=$\widehat{BFC}$+ $\widehat{FBC}$=$120^o$(3)
Ta sẽ dễ dàng xét được tam giác ADB=Tam giác BFC(c.g.c) và xét tam giác BFC=Tam giác CEA(c.g.c)
=>Tam giác ADB=Tam giác BFC=Tam giác CEA
=>$\widehat{BAD}$=$\widehat{ACE}$=$\widehat{FBC}$(đây là các góc tương ứng)(1)
=>$\widehat{ADB}$=$\widehat{CEA}$=$\widehat{BFC}$(đây cũng là các góc tương ứng)(1)
Từ (1),(2),(3) và xét trong các tam giác AEM,CPF,BND=>$\widehat{EMA}$=$\widehat{CPF}$= $\widehat{BND}$
Mà $\widehat{EMA}$=$\widehat{NMP}$ ;$\widehat{CPF}$=$\widehat{MPN}$ ; $\widehat{BND}$=$\widehat{MNP}$(đđ)=>$\widehat{NMP}$=$\widehat{MPN}$=$\widehat{MNP}$ xét trong tam giác MNP có điều kiên $\widehat{NMP}$=$\widehat{MPN}$=$\widehat{MNP}$
=>Tam giác MNP đều.