[Toán 7] Các dạng toán chứng minh về phân số

[thuynhung2000mk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Chứng minh rằng nếu:

$\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}$

Thì: $\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$

2, Chứng minh rằng: $S=\frac{1}{5^2}-\frac{1}{5^4}+\frac{1}{5^6}-...+\frac{1}{5^{4n-2}}-\frac{1}{5^{4n}}+...+\frac{1}{5^{2010}}-\frac{1}{5^{2012}}<\frac{1}{26}$

 

[pe_lun_hp]

chị cũng chưa làm cái dạng dãy tỉ số bằng nhau bjo đâu, nên nếu mà làm sai thì mấy đứa đừng góp gạch xây nhà cho chị nhá ^^

Theo đầu bài ta có:

$\dfrac{ x}{a+2b+c} = \dfrac{y}{2a+b-c} =\dfrac{ z}{4a-4b+c}$

$\rightarrow \dfrac{x}{a+2b+c} = \dfrac{2y}{4a+2b-2c} = \dfrac{z}{4a-4b+c}$

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :

$\dfrac{x}{a+2b+c} = \dfrac{2y}{4a+2b-2c} = \dfrac{z}{4a-4b+c} = \dfrac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}=\dfrac{ x+2y+z}{9a} \ \ (1)$

CM tương tự em đc các kq sau :

$\dfrac{2x}{2a+4b+2c} = \dfrac{y}{2a+b-c} =\dfrac{z}{4a-4b+c} = \dfrac{2x+y-z}{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c} = \dfrac{2x+y-z}{9b} \ \ (2)$

$\dfrac{4x-4y+z}{9c} \ \ (3)$

K/h (1),(2),(3) :

$ \rightarrow \dfrac{ x+2y+z}{9a} = \dfrac{2x+y-z}{9b} = \dfrac{4x-4y+z}{9c}$

$ \rightarrow \dfrac{9a}{ x+2y+z} = \dfrac{9b}{2x+y-z} = \dfrac{9c}{4x-4y+z}$

$ \rightarrow \dfrac{a}{ x+2y+z} = \dfrac{b}{2x+y-z} = \dfrac{c}{4x-4y+z}$

đpcm