[ TOÁN 7 ] .....c/m TG

[angel.linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT> Cho tam giác ABC . Trung tuyến AM . Từ M kẻ đường song song vs AB , cắt AC ở N . Biết AN= MN , BN cắt AM ở O . C/m:
a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm thuộc tam giác ABC

 

[fly..fly..]

BT> Cho tam giác ABC . Trung tuyến AM . Từ M kẻ đường song song vs AB , cắt AC ở N . Biết AN= MN , BN cắt AM ở O . C/m:
a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm thuộc tam giác ABC

giải:
a)AN=MN\Rightarrow tam giác ANM cân ở N\Rightarrow[TEX]\widehat{NAM}=\widehat{NMA}[/TEX] (1)
mà [TEX]\widehat{NMA}=\widehat{BAM}[/TEX](so le trong của AB//MN) (2)
từ 1 và 2 \Rightarrow[TEX]\widehat{BAM}=\widehat{MAC}[/TEX] hay AM là phân giác của tam giác ABC
\Rightarrow[TEX]\Delta ABC[/TEX] cân ở A (vì AM vừa là dg phân giác vừa là dg trung tuyến)
b)[TEX]\widehat{NMC}=\widehat{ABC}[/TEX](đồng vị của AB//MN) (3)
và [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân ở A \Rightarrow[TEX]\widehat{ABC}=\widehat{NCM}[/TEX] (4)
từ 3 và 4 \Rightarrow[TEX]\widehat{NMC}=\widehat{NCM}[/TEX]
hay tam giác MNC cân ở N\RightarrowMN=NC mà MN=AN\Rightarrow N là trung điểm of AC hay BN là dg trung tuyến của tam giác ABC
theo giả thiết AM là dg phân giác
\Rightarrowo là trọng tâm of tam giác ABC

 

[cchhbibi]

a, AN=NM \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]AMN cân ở N
\Rightarrow [TEX]\widehat{NAM}[/TEX]=[TEX]\widehat{NMA}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{NMA}[/TEX]=[TEX]\widehat{MAB}[/TEX]
nên [TEX]\widehat{NAM}[/TEX]=[TEX]\widehat{MAB}[/TEX]
\Rightarrow AM là tia p/g [TEX]\widehat{BAC}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABC cân ở A
b, [tex]\large\Delta[/tex]ABC cân ở A \Rightarrow AM[TEX]\perp \[/TEX]BC
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]AMC vuông ở M
Mà [TEX]\widehat{NAM}[/TEX]=[TEX]\widehat{NMA}[/TEX] nên [TEX]\widehat{NMC}[/TEX]=[TEX]\widehat{NCM}[/TEX] \Rightarrow NM=NC
\Rightarrow N là trg điểm của AC \Rightarrow O là trọng tâm của [tex]\large\Delta[/tex]ABC

 

[sakura_thix_sasuke]

Câu b còn có cách nữa ko bít có đúng ko
M là trung điểm của cạnh BC
NM // AB
-> NM là đường trung bình của tam giác ABC ( Cái nỳ chắc ai học lúp 7 cũng bít )
-> N là trung điểm của cạnh AC
-> AM, BN là trung tuyến mà AM giao BN tại O -> O là trọng tâm
Xong!

 

[sonmap98]

a)AN=MN tam giác ANM cân ở N (1)
mà (so le trong của AB//MN) (2)
từ 1 và 2 hay AM là phân giác của tam giác ABC
cân ở A (vì AM vừa là dg phân giác vừa là dg trung tuyến)
b)(đồng vị của AB//MN) (3)
và cân ở A (4)
từ 3 và 4
hay tam giác MNC cân ở NMN=NC mà MN=AN N là trung điểm of AC hay BN là dg trung tuyến của tam giác ABC
theo giả thiết AM là dg phân giác
o là trọng tâm of tam giác ABC