[Toán 7] Bài toán Hàm số

[tranmanhson]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0 thỏa mãn điều kiện f(1)=1; f(1/x) =1/(x^2).f(x) và f(x1+x2) = f(x1)+f(x2) với mọi x1 khác 0; x2 khác 0; x1+x2 khác 0. Tính f(7/9)

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x khác 0 thỏa mãn điều kiện f(1)=1; f(1/x) =1/(x^2).f(x) và f(x1+x2) = f(x1)+f(x2) với mọi x1 khác 0; x2 khác 0; x1+x2 khác 0. Tính f(7/9)

[laTEX]f(\frac{7}{9}) = f(\frac{1}{3}+ \frac{4}{9}) = f(\frac{1}{3}) + f(\frac{4}{9})[/laTEX]

ta có

[laTEX]f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{9}f(3)[/laTEX]

ta có

[laTEX]f(3) = f(2) + f(1) = f(1)+f(1)+f(1) = 3 \\ \\ f(n) = n [/laTEX] vì [laTEX] f(x_1+x_2) = f(x_1)+f(x_2) [/laTEX]

vậy

[laTEX]f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{9}f(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}[/laTEX]

mặt khác

[laTEX]f(\frac{4}{9}) = f(\frac{1}{3} ) + f(\frac{1}{9}) \\ \\ \frac{1}{3} + \frac{1}{81}.9 = \frac{1}{3}+\frac{1}{9} = \frac{4}{9} \\ \\ f(\frac{7}{9}) = \frac{7}{9}[/laTEX]