[Toán 7] Bài toán chứng minh

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c lần lượt là độ dài mỗi cạnh của tam giác:


Chứng minh rằng: [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}<2[/TEX]

 

[hiendang241]

ádfghjkl

vì a,b,c lần lượt là độ dài mỗi cạnh của tam giác nên áp dụng BDT tg ta có:
a+b>c; b+c>a; a+c>b
lại có : 0<$\frac{a}{b+c}$<1 , $\frac{a}{b+c}$=$\frac{2a}{2(a+b)}$
mà b+c<a nên $\frac{a}{b+c}$<$\frac{2a}{a+b+c}$(1)
c/m tương tự ta đc :$\frac{b}{a+c}$<$\frac{2b}{a+b+c}$(2)
$\frac{c}{a+b}$<$\frac{2c}{a+b+c}$(3)
từ 1,2,3 \Rightarrow $\frac{a}{b+c}$ +$\frac{b}{a+c}$+$\frac{c}{a+b}$<$\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}$=2(dpcm)