[Toán 7]Bài toán chứng minh chia hết

[buitam2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: (2^n) -1 chia hết cho 7
Bài 2: Tìm x nguyên để 6[TEX]\sqrt{x}[/TEX] + 1 chia hết cho 2[TEX]\sqrt{x}[/TEX] - 3
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[eye_smile]

+/Với $n=3k$ $\left( {k \in N} \right)$
$ \to A = {2^n} - 1 = {2^{3k}} - 1 = \left( {{8^k} - 1} \right) \vdots 7$
+/Với $n=3k+1$ $\left( {k \in N} \right)$
$ \to A = {2^n} - 1 = {2^{3k + 1}} - 1 = {2.8^k} - 1$
Giả sử $\left( {{{2.8}^k} - 1} \right) \vdots 7$
Có: $2 - {2.8^k} = - 2\left( {{8^k} - 1} \right) \vdots 7$
$ \to \left[ {\left( {2 - {{2.8}^k}} \right) + \left( {{{2.8}^k} - 1} \right)} \right] \vdots 7$
$ \leftrightarrow 1 \vdots 7\left( {vo - ly} \right)$
$ \to $ điều g/s là sai
+/Với $n=3k+2$ $\left( {k \in N} \right)$
$ \to A = {2^n} - 1 = {2^{3k + 2}} - 1 = {4.8^k} - 1$
G/s $\left( {{{4.8}^k} - 1} \right) \vdots 7$
Có:$4 - {4.8^k} = - 4\left( {{8^k} - 1} \right) \vdots 7$
$ \to \left[ {\left( {4 - {{4.8}^k}} \right) + \left( {{{4.8}^k} - 1} \right)} \right] \vdots 7$
$ \leftrightarrow 3 \vdots 7\left( {vo - ly} \right)$
$ \to $ điều g/s là sai
Vậy: Với $n=3k$ $\left( {k \in N} \right)$ thì $A$ chia hết cho 7

 

[eye_smile]

2.Ta có: $6\sqrt x + 1 \vdots \left( {2\sqrt x - 3} \right)$
$6\sqrt x - 9 \vdots \left( {2\sqrt x - 3} \right)$
$ \to 10 \vdots \left( {2\sqrt x - 3} \right)$
Đến đây thì dễ rồi nhé bạn

 

[0973573959thuy]

Bài 2 :

Ta có : $6. \sqrt{x} + 1 \vdots 2\sqrt{x} - 3$

\Leftrightarrow $3(2\sqrt{x} - 3) + 10 \vdots 2\sqrt{x} - 3$

\Rightarrow $10 \vdots 2\sqrt{x} - 3$

\Rightarrow $2\sqrt{x} - 3 \in Ư(10)$ = {$\pm 1; \pm 2; \pm5; \pm 10$}

\Rightarrow $2\sqrt{x}$ = {4; 2; 5; 1; 8; - 2; 13; - 7}

\Rightarrow $\sqrt{x}$ = {2; 1; 2,5; 0,5; 4; - 1; 6, 5; - 3, 5}

\Rightarrow x = {4; 1; 16} (vì $x \in Z$)