[Toán 7]Bài tập toán đội tuyển 7

1

1299_linh

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tỉ lệ thức

Bài 1:
Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 5:7:8.
Bài 2:
Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1;2;3.
Bài 3:
a) Nhờ tài thi đua một nhà máy đã hoàn thành kế hoạch cả năm. Khối lượng sản phẩm thực hiện của ba quí đầu tỉ lệ theo các số 21/10; 9/4; 12/5 (ba tháng là một quí). Còn quí 4 thực hiện được 28/100 kế hoạch cả năm. Hỏi cả năm nhà máy sản xuất bao nhiêu tấn hàng nếu quí 4 hơn quí 1 là 84 tấn.
b) Một hợp tác xã chia 1500 kg thóc cho ba đội sản xuất tỉ lệ với với số người của mỗi đội, biết rằng số người đội thứ 2 bằng trung bình cộng số người đội thứ 1 và đội thứ 3, đội thứ 1 lĩnh nhiều hơn đội thứ 3 là 300 kg. Hỏi mỗi đội được lĩnh bao nhiêu kg thóc?
c) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B đi ngược chiều nhau để gặp nhau sau 6h, vận tốc của ô tô đi từ A gấp 4/3 lần vận tốc của ô tô đi từ B. Muốn gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB thì ô tô khởi hành từ A phải xuất phát chậm hơn ô tô khởi hành từ B là bao lâu?
d) Một ô tô đi từ A trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 1/3 quãng đường với vận tốc đã định, ô tô tăng vận tốc thêm 20% vận tốc vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại, do đó đến B sớm hơn thời hạn 20 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Bài 4:
Biết [TEX]\frac{a}{m}[/TEX] + [TEX]\frac{n}{b}[/TEX] =1 và [TEX]\frac{b}{n}[/TEX] + [TEX]\frac{p}{c}[/TEX] =1. CMR abc+mnp=0.
Bài 5:
 Cho 4 số nguyên dương a;b;c;d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ( [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{d}[/TEX] ). CMR bốn số ấy lập nên 1 tỉ lệ thức.
Bài 6:
 Biết [TEX]\frac{a+b}{a-b}[/TEX] = [TEX]\frac{c+a}{c-a}[/TEX]. CMR [TEX]a^n[/TEX] = bc và ngược lại.
 
T

thaonguyenkmhd

Bài 1:
Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là 5:7:8.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c. Độ dài 3 đường cao tương ứng là x, y, z

Ta có $x+y \ : \ y+z \ : \ x+z = 5 \ : \ 7 : \ 8$

\Rightarrow $\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{7}=\frac{x+z}{8}=k$

\Rightarrow $ x+y=5k \\ y+z=7k \\ x+z=8k $

\Rightarrow $ 2(x+y+z)=20k $

\Rightarrow $ x+y+z=10k $

\Rightarrow $ x=3k \\ y=2k \\ z=5k$

Ta có $ ax=by=cz ( =2S )$ \Rightarrow $3ka=2kb=5kc$ \Rightarrow $3a=2b=5c$

\Rightarrow $ \frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6} $

Vậy 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 10; 15; 6
 
Last edited by a moderator:
T

thaonguyenkmhd

Bài 2:
Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1;2;3.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi chữ số nhỏ nhất của số cần tìm là a

Do các chữ số của số do tỉ lệ với 1; 2; 3 \Rightarrow số đó gồm các chữ số a; 2a; 3a

Ta có 3a \leq 9 \Rightarrow a \leq 3

Do số cần tìm chia hết cho 18 \Rightarrow số đó chia hết cho 2 và 9

\Rightarrow $a+b+c \ \vdots \ 9$ \Rightarrow $6a \ \vdots 9$ \Rightarrow $ a \ \vdots 3 $ mà a \leq 3 \Rightarrow a = 3 \Rightarrow só đó gồm các chữ số 3; 6; 9

mà số đó chia hết cho 2 \Rightarrow có tân cùng là 6

Vậy số cần tìm là 396 và 936
 
S

soicon_boy_9x

Bài 3a:
3 quí đầu thực hiện được:
$1-\frac{28}{100}=\frac{72}{100}$
Gọi quí 1 là a,quí 2 là b,quí 3 là c.Ta có:
Vì 3 quí tỉ lệ với $\frac{21}{10};\frac{9}{4};\frac{12}{5}$ nên:
$\frac{a}{\frac{21}{10}}=\frac{b}{\frac{9}{4}}= \frac{c}{\frac{12}{5}}=\frac{a+b+c}{\frac{21}{10}+\frac{9}{4}+\frac{12}{5}}=\frac{\frac{72}{100} \ công \ việc}{\frac{27}{4}}=\frac{8}{75} \ công \ việc$
$a=\frac{8}{75}.\frac{21}{10}=\frac{28}{120} \ công \ việc$
Cả năm sản suất được:
$84: (\frac{28}{100}-\frac{28}{125})=1500(tấn)$
Đáp số:1500 tấn
 
Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

Bài 3b:
Gọi số người đội 1 là a,số thóc đội 1 là $h_a$
Gọi số người đội 2 là b,số thóc đội 2 là $h_b$
Gọi số người đội 3 là c,số thóc đội 3 là $h_c$
Theo đề bài ta có
Nếu $h_a=x.a$ thì $h_b=x.b$ và $h_c=x.c$
Ta lại có
$b=\frac{a+c}{2} \rightarrow xb=\frac{x(a+c)}{2}=\frac{h_a+h_c}{2}=\frac{h_a+h_a-300}{2}=h_a-150=h_b$
Vậy đội 2 sản xuất kém đội 1 150kg
Ta có $h_b=h_a-150;h_c=h_a-300$
Và có:$h_a+h_a-150+h_a-300=1500 \rightarrow 3h_a-450=1500 \rightarrow 3h_a=1950 \rightarrow h_a=650kg \rightarrow h_b=500 \ và \ h_c=350kg$
Bài 3c:
Trong thực tế,thời gian đi bằng nhau mà vân tốc của xe đi từ A bằng $\frac{4}{3}$ xe đi từ B nên quãng được đi được của xe đi từ A bằng $\frac{4}{3}$ xe đi từ B
Trong 6 giờ xe đi từ B đi được:
$\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}(quãng \ đường \ AB)$
Thời gian để xe đi từ B đi được nửa quãng đường AB là:
$6.(\frac{1}{2}:\frac{3}{7})=7 (giờ)
Vì cùng một quãng đường ($\frac{1}{2}(quãng \ đường \ AB) mà vận tốc xe đi từ A bằng $\frac{4}{3}$ xe đi từ B nên thời gian xe đi từ A bằng $\frac{3}{4}$ xe đi từ B
Thời gian xe đi từ B đi trước là
$7.(\frac{4-3}{4})=1,75(giờ)=1 \ giờ \ 45 \ phút$
Đáp số:1 giờ 45 phút
Bài 3d:
Quãng đường ô tô đi tăng tốc là:
$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}(quãng \ đường \ AB)$
Xét $\frac{}{}$
Vì cũng một quãng đường AB mà vận tốc dự định bằng $\frac{5}{6}$ vận tốc thực nên thời gian đi bằng $\frac{6}{5}$
$\frac{2}{3}$ thời gian đi từ A đến B(dự định) là:
$20.(6-5).5=100(phút)$
Thời gian ô tô đó đi từ A đến B là:
$100:\frac{2}{3}-20=130(phút)$
Đáp số:130 phút
 
S

soicon_boy_9x

Bài 6 nhìn thế là biết đề sai
Cho a=4,b=2,c=12
Đủ điều điện
$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}(=2)$
Nhưng $a^3 \neq bc$
 
J

junior.windy

thaonguyenkmhd said:


Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c. Độ dài 3 đường cao tương ứng là x, y, z

Ta có $x+y \ : \ y+z \ : \ x+z = 5 \ : \ 7 : \ 8$

\Rightarrow $\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{7}=\frac{x+z}{8}=k$

\Rightarrow $ x+y=5k \\ y+z=7k \\ x+z=8k $

\Rightarrow $ 2(x+y+z)=20k $

\Rightarrow $ x+y+z=10k $

\Rightarrow $ x=3k \\ y=2k \\ z=5k$

Ta có $ ax=by=cz ( =2S )$ \Rightarrow $3ka=2kb=5kc$ \Rightarrow $3a=2b=5c$

\Rightarrow $ \frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6} $

Vậy 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 10; 15; 6
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sao 3 cạnh lại tỉ lệ với 10;15;6 mình không hiểu chỉ cho mình với
 
H

hoahuongduong633

thaonguyenkmhd said:


Gọi chữ số nhỏ nhất của số cần tìm là a

Do các chữ số của số do tỉ lệ với 1; 2; 3 \Rightarrow số đó gồm các chữ số a; 2a; 3a

Ta có 3a \leq 9 \Rightarrow a \leq 3

Do số cần tìm chia hết cho 18 \Rightarrow số đó chia hết cho 2 và 9

\Rightarrow $a+b+c \ \vdots \ 9$ \Rightarrow $6a \ \vdots 9$ \Rightarrow $ a \ \vdots 3 $ mà a \leq 3 \Rightarrow a = 3 \Rightarrow só đó gồm các chữ số 3; 6; 9

mà số đó chia hết cho 2 \Rightarrow có tân cùng là 6

Vậy số cần tìm là 396 và 936
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ủa, tại sao [TEX]\mathit{3a}[/TEX] \leq [TEX]\mathit{9}[/TEX] vậy?........................................................................................... chị
 
S

shinxun

hoahuongduong633 said:
Ủa, tại sao [TEX]\mathit{3a}[/TEX] \leq [TEX]\mathit{9}[/TEX] vậy?........................................................................................... chị
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì trong một hàng chữ số chỉ thay đổi từ 0 đến 9. Lớn hơn 9 tăng một đơn vị sẽ tiến lên hàng trước nó.

vd: số 190 tăng một đơn vị ở hàng chục sẽ thành 200
 
S

syse_minki_17

soicon_boy_9x said:
Bài 3b:
Gọi số người đội 1 là a,số thóc đội 1 là $h_a$
Gọi số người đội 2 là b,số thóc đội 2 là $h_b$
Gọi số người đội 3 là c,số thóc đội 3 là $h_c$
Theo đề bài ta có
Nếu $h_a=x.a$ thì $h_b=x.b$ và $h_c=x.c$
Ta lại có
$b=\frac{a+c}{2} \rightarrow xb=\frac{x(a+c)}{2}=\frac{h_a+h_c}{2}=\frac{h_a+h_a-300}{2}=h_a-150=h_b$
Vậy đội 2 sản xuất kém đội 1 150kg
Ta có $h_b=h_a-150;h_c=h_a-300$
Và có:$h_a+h_a-150+h_a-300=1500 \rightarrow 3h_a-450=1500 \rightarrow 3h_a=1950 \rightarrow h_a=650kg \rightarrow h_b=500 \ và \ h_c=350kg$
Bài 3c:
Trong thực tế,thời gian đi bằng nhau mà vân tốc của xe đi từ A bằng $\frac{4}{3}$ xe đi từ B nên quãng được đi được của xe đi từ A bằng $\frac{4}{3}$ xe đi từ B
Trong 6 giờ xe đi từ B đi được:
$\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}(quãng \ đường \ AB)$
Thời gian để xe đi từ B đi được nửa quãng đường AB là:
$6.(\frac{1}{2}:\frac{3}{7})=7 (giờ)
Vì cùng một quãng đường ($\frac{1}{2}(quãng \ đường \ AB) mà vận tốc xe đi từ A bằng $\frac{4}{3}$ xe đi từ B nên thời gian xe đi từ A bằng $\frac{3}{4}$ xe đi từ B
Thời gian xe đi từ B đi trước là
$7.(\frac{4-3}{4})=1,75(giờ)=1 \ giờ \ 45 \ phút$
Đáp số:1 giờ 45 phút
Bài 3d:
Quãng đường ô tô đi tăng tốc là:
$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}(quãng \ đường \ AB)$
Xét $\frac{}{}$
Vì cũng một quãng đường AB mà vận tốc dự định bằng $\frac{5}{6}$ vận tốc thực nên thời gian đi bằng $\frac{6}{5}$
$\frac{2}{3}$ thời gian đi từ A đến B(dự định) là:
$20.(6-5).5=100(phút)$
Thời gian ô tô đó đi từ A đến B là:
$100:\frac{2}{3}-20=130(phút)$
Đáp số:130 phút
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhưng bạn ơi, bài 3d sao lại bằng 5/6 vậy, mình hem hỉu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom