[Toán 7] Bài tập hình học đây?

[cumeo2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung tuyến AM. E là 1 điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE. Tam giác MKH là tam giác gì? Giải thích?
Bài 2: Trên đường phân giác ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC, lấy điểm C khác D. CM: DA+DB>AC+DC

 

[23121999chien]

Bài 2: Trên đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC lấy điểm D khác C . CMR: DA+DB>AC+BC
Giải
Trên BC lấy điểm H sao cho CH=AC.
Xét tam giác CDA và Tam giác CDH có:
$\widehat{ACD}$=$\widehat{DCH}$(gt)
DC là cạnh chung
AC=CH(gt)
=>Tam giác CDA=Tam giác CDH(c.g.c)
=>DH=AD(hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác DBH có BD+DH>BH(theo bất đẳng thức tam giác) mà BH=BC+AC và DH=DA(c/m trên)
=>Ta sẽ có: BD+AD>BC+AC
=>Điều phải chứng minh.

 

[23121999chien]

Mình nhơ rằng mình đã từng c/m bài tượng tự như thế này nhưng câu hỏi khác,bạn có thể xem tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=320286 Đề thì giống hệt bài này nhưng câu hỏi ở bài này khác và ít hơn.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung tuyến AM. E là 1 điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE. Tam giác MKH là tam giác gì? Giải thích?
Giải
Xét tam giác ABH vuông tại H=>$\widehat{BAH}$+$\widehat{ABH}$=$90^o$
Xét tiếp tam giác ABC vuông tại A=>$\widehat{BAH}$+$\widehat{HAC}$=$90^o$(gt)(do AD nămgf giữa hai tia AB và AC)
=>Từ trên suy ra $\widehat{HAC}$=$\widehat{ABH}$
Xét tam giác ABH và Tam giác CAK có:
$\widehat{CKA}$=$\widehat{AHB}$=$90^o$(gt)
$\widehat{HAC}$=$\widehat{ABH}$(c/m trên)
AB=AC(gt)
=>Tam giác ABH=Tam giác CAK(cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=AK(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta xét trong tam giác AMB vuông tại M(do AM là trung tuyến của Tam giác vuông cân ABC xuất phát từ đỉnh =>Cũng chính là đường cao=>Tam giác AMB vuông tại M)
Có $\hat{B}$=$45^o$(gt)(góc nhọn trong tam giác AMB này)
=>Tam giác AMB vuông cân tại M=>AM=BM.(2)
Xét hai tam giác vuông ADM và Tam giác vuông BDH vuông lần lượt tại M và H và có 2 góc nhọn của hai tam giác này bằng nhau.($\widehat{BDH}$=$\widehat{ADM}$(đđ))
=>$\widehat{DAM}$=$\widehat{DBH}$(3)
Xét tam giác HBM và Tam giác KAM có:
BH=AK(theo (1))
AM=BM(theo (2))
$\widehat{DAM}$=$\widehat{DBH}$(theo (3))
=>Tam giác HBM=Tam giác KAM(c.g.c)
=>KM=MH(hai cạnh tương ứng)
=>Tam giác KMH cân tại M.
Cho KC cắt AM tại N
=>N cũng chính là giao của hai đường cao trong tam giác DAC=>DN vuông góc với AC.Kéo dài DN cắt AC tại I hay DI vuông góc với AC tại I.
Xét tam giác AMC vuông tại M(do AM là trung tuyến của Tam giác vuông cân ABC xuất phát từ đỉnh =>Cũng chính là đường cao=>Tam giác AMC vuông tại M)
mà tam giác này có góc nhọn $\hat{C}$=$45^o$
=>Tam giác AMC vuông cân tại M
Xét trong hai tam giác vuông NMD và Tam giác vuông NIA vuông lần lượt tại I và M
mà có 2 góc nhọn của hai tam giác vuông này bằng nhau($\widehat{ANI}$=$\widehat{DNM}$(đđ))
=>$\widehat{NAC}$=$\widehat{NDM}$($\widehat{NAC}$ cũng chính là $\widehat{MAC}$)mà $\widehat{MAC}$=$45^o$
=>$\widehat{NDM}$=$45^o$ mà đây là 1 góc nhọn trong tam giác vuông NMD)
=>Tam giác NMD vuông cận tại M=>MN=DM(hai cạnh bên)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AD và và KC cắt lần lượt chúng tại ME và MF
=>Tam dễ dàng c/m được Tam giác MED=Tam giác MFN(cạnh huyện-góc nhọn)
=>ME=MF mà hai đường này là hai đường vuông góc kẻ từ M xuống hai cạnh của $\widehat{HKC}$ =>KM là tia phân giác của $\widehat{HKC}$
Mà $\widehat{HKC}$=$90^o$(gt)
=>$\widehat{HKM}$=$45^o$
Mà $\widehat{HKM}$ là góc đáy của tam giác cân KMH =>Tam giác KMH là tam giác vuông cân theo giải thích trên.