1:
[tex]3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{98}}[/tex]
3C-C=[tex](1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{99}})[/tex]
[tex]2C=1-\frac{1}{3^{99}}<1[/tex]
Suy ra [tex]C<\frac{}1{2}[/tex]
2:
[tex]B=\frac{3}{1^{2}+2^{2}}+\frac{5}{2^{2}+3^{2}}+...+\frac{19}{9^{2}+10^{2}}[/tex]
[tex]B=\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{9^{2}}-\frac{1}{10^{2}}[/tex]
[tex]B=1-\frac{1}{10^{2}}<1[/tex]
3:
[tex]3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^{2}}+...+\frac{100}{3^{99}}[/tex]
[tex]3D-D=1+(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+(\frac{3}{3^{2}}-\frac{2}{3^{2}})+...+(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}})-\frac{100}{3^{100}}[/tex]
[tex]2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}[/tex]
Đặt [tex]E=2D=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{99}}[/tex]
[tex]3E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{98}}[/tex]
[tex]2E=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow E=\frac{(1-\frac{1}{3^{99}})}{2}[/tex]
Thay E vào 2D ta có :
[tex]2D=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}<\frac{3}{2}[/tex]
Suy ra [tex]D<\frac{3}{4}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
=1/3+2/3^2+...+100/3^100 CMR : D nhỏ hon 3/4