[Toán 7] Bài tập áp dụng bất đẳng thức trong tam giác

[lamlopbs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ADC cân tại D có góc ACD = 31 độ trên cạnh AC lấy B sao cho ABD = 88 độ. từ C kẻ 1 tia song song với BD cắt AD ở E
a,tính góc DCE , DEC
b,trong tam giác CDE cạnh nào lớn nhất vì sao

2.cho tam giác ABC , O là điểm nằm trong tam giác . chứng minh OA + OC< BA + BC

3.cho tam giác ABC hãy xác định điểm M trên cạnh BC sao cho tổng độ dài các khoảng cách từ B và C đến AM là lớn nhất

Chú ý : Cách đặt tên tiêu đề : [Toán 7] + tiêu đề
P.s : Đã sửa

 

[23121999chien]

1. cho tam giác ADC cân tại D có góc ACD = 31 độ trên cạnh AC lấy B sao cho ABD = 88 độ. từ C kẻ 1 tia song song với BD cắt AD ở E
a,tính góc DCE , DEC
b,trong tam giác CDE cạnh nào lớn nhất vì sao
Giải
a)Từ các điều kiện trên ta dễ dàng tính được các góc sau:
$\widehat{DAC}$=$\widehat{DCA}$=$31^o$
$\widehat{CDA}$=$118^o$
$\widehat{DAB}$=$61^o$
$\widehat{BDC}$=$57^o$
Vì EC//DB(gt)
=>$\widehat{CDB}$=$\widehat{ECD}$=$57^o$(so le trong)
Ta có $\widehat{CDE}$=$180^o$-$118^o$=$62^o$(do kề bù với góc $\widehat{CDA}$)
Vậy ta xét trong tam giác CDE và dễ dàng tính được $\widehat{DEC}$=$61^o$
b)Vậy xét trong tam giác CDE có: $\widehat{CDE}$>$\widehat{DEC}$>$\widehat{ECD}$(theo độ lớn của các góc dựa và c/m trên)
Vậy tho quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ta có : EC là cạnh lớn nhất

 

[me0kh0ang2000]

Kéo dài đoạn thẳng AO, cắt BC tại D.

Áp dụng BĐT tam giác, ta có:

$AB+BD>OA+OD\ và\ DC+OD>OC $

$ \Rightarrow AB+BD+DC+OD>OA+OD+OC \Leftrightarrow AB+BC>OA+OC\ (đpcm)$

 

[23121999chien]

Cậu ơi hình như bài 2 của cậu thiếu một trường hợp chung đó là:
TH: O nằm trên các cạnh của tam giác
Cậu tự vẽ hình nhé!
TH1:O nằm trên cạnh BC
Ta sẽ có:Theo bất đẳng thức tam giác=>AB+BO>AO. mà BC=OC+BO
Vậy từ trên=>AB+BC=AB+BO+OC>AO+OC
TH2:O nằm trên cạnh AB
Ta sẽ có:Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
BC+OB>OC mà AB=AO+OB
Từ trên=>AB+BC=AO+OB+BC>AO+OC
TH3:O nằm trên cạnh AC thì OA+OC=AC vậy theo bất đẳng thức tam giác thì AB+BC>AC hay AB+AC>AO+OC.

 

[0973573959thuy]

Câu 3 :

Lấy M trên cạnh BC. Từ B và C kẻ $CF \perp AM$ ; $BE \perp AM$. Từ A kẻ $AH \perp BC$

Để CF + BE lớn nhất thì AM phải nhỏ nhất.
AM nhỏ nhất \Leftrightarrow $AM \perp BC$
Vậy tổng khoảng cách từ C và B đến AM lớn nhất khi và chỉ khi $M \equiv H$