[toán 7] Bài khó nè

[ptgmy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài nì kho khó. Pà kon cố động nào ha:
Chứng minh rằng:
Nếu có:[tex] 0<a_1< a_2 <a_3...< a_8<a_9 [/tex]
Thì [tex]\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_8+a_9}{a_3+a_6+a_9} \leq 3[/tex]


Bạn học gõ Công thức Toán trên diễn đàn TẠI ĐÂY <---CLICK

Bạn học gõ tiếng Việt có dấu TẠI ĐÂY<---CLICK

Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề bài viết TẠI ĐÂY<---CLICK

Cảm ơn bản đã đóng góp bài viết cho diễn đàn .Thân!

 

[kachia_17]

Xét[tex] P=\frac{a_1+a_2+..+a_8+a_9}{a_3+a_6+a_9}=\frac{(a_1+a_2)+(a_4+a_5)+(a_7+a_8)+(a_3+a_6+a_9)}{a_3+a_6+a_9} =\frac{(a_1+a_2)+(a_4+a_5)+(a_7+a_8)}{a_3+a_6+a_9}+1[/tex]
Theo bài ra ta có
[tex] a_1+a_2 < 2 a_3 \\ a_4+a_5 < 2a_6 \\ a_7+a_8 < 2 a_9 [/tex]
Cộng lại được [tex] a_1+a_2+a_4+a_5+a_7+a_8 < 2(a_3+a_6+a_9)[/tex]
nên [tex] \frac{a_1+a_2+a_4+a_5+a_7+a_8}{a_3+a_6+a_9}< \frac{2(a_3+a_6+a_9)}{a_3+a_6+a_9} =2[/tex]
Vậy P < 3 ( đpcm )