[Toán 7] Bài khó đây

[arsenal293]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:

[TEX]x^4 -7^y =2014[/TEX]​

 

[nangcuong7e]

!!!

Đây là cách giải của mình thôi nhé, vì mình không chắc đúng hay sai nữa
Bài 1: Tìm các cặp số nguyên x và y thỏa mãn:

[TEX]x^4 -7^y =2014[/TEX]

Giải:
Theo bài ra ta có:
[TEX]x^4 -7^y =2014[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x^4 -7^y =2401 -387[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^4 -7^y =7^4 -387[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x^4 -7^4 =7^y -387[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-7)(x^3 +x^2.7 +x.7^2 +7^3) =7^y -387[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-7)[(x^3 +x^2.7) +(x.7^2 +7^3)] =7^y -387[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-7)[x^2.(x+7) +7^2.(x+7)] =7^y -387[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-7)(x+7)(x^2 +49) =7^y -387[/TEX]
Ta thấy: [TEX]7^y[/TEX] là 1 số lẻ (có dạng 2k+1) và 2014 là 1 số chẵn (có dạng là 2k) mà [TEX]x^4 -7^y =2014[/TEX] nên [TEX]x^4[/TEX] là số lẻ
\Rightarrow [TEX]x; x^2[/TEX] là số lẻ (có dạng 2k+1) mà 7 và 49 đều là số lẻ
\Rightarrow [TEX](x-7)[/TEX] chia hết cho 2
[TEX](x +7)[/TEX] chia hết cho 2
[TEX](x^2 -49)[/TEX] chia hết cho 2
\Rightarrow [TEX](x-7)(x+7)(x^2 +49)[/TEX] chia hết cho 8 (vì [TEX]8 =2^3[/TEX]
Mà [TEX](x-7)(x+7)(x^2 +49) =7^y -387[/TEX] nên [TEX]7^y -387[/TEX] chia hết cho 8
Mặt khác: [TEX]7^y -387 =7^y -384 -3[/TEX] chia hết cho 8
\Rightarrow [TEX]7^y -3[/TEX] chia hết cho 8 (vì 384 chia hết cho 8)
Mà [TEX]3 \equiv -3 \pmod{8}[/TEX] và [TEX]7^y -3[/TEX] chia hết cho 8 nên [TEX]7^y \equiv 3 \pmod{8}[/TEX] (1)
Lại có: [TEX]7 \equiv -1 \pmod{8}[/TEX] \Rightarrow [TEX]7^y \equiv \pm 1 \pmod{8}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Không tồn tại x và y t/m đề bài​

 

[riverflowsinyou1]

!!!!!!!!!!

7^y chia 3 dư 1 , 2014 chia 3 dư 1 nên x^4 chia 3 dư 2 vô lý vì số chính phương k chia 3 dư 2 .
Vậy không có số nào thoã mãn

 

[namcaok]

Mình giải như thế này:
x^4 - 7^y = 2014 \Rightarrow x^4 - 2014 = 7^y \Rightarrow 2014 - x^4 = -7^y
\Leftrightarrow 45^2 - 2.45.x^2 + x^4 - 2x^4 + 2.45.x^2 -11 = -7^y
\Leftrightarrow (45-x^2)^2 - 2x^2(x^2 -45) = 11 - 7^y
\Leftrightarrow (45-x^2)^2 + 2x^2(45 - x^2) = 11 - 7^y
\Leftrightarrow (45-x^2)^2 - 2x^2(45- x^2) = 7^y -11
\Leftrightarrow (45-x^2)(45-x^2 - 2x^2) = 7^y -11
\Leftrightarrow (45-x^2)(45-3.x^2) = 7^y-11
+ nếu y=0 hoặc =1 ta thay vào thì ko thoả mãn
+ nếu y>1 thì 7^y-1 > 0 \Rightarrow (45-x^2)(45-3.x^2) > 0
\Rightarrow 3x^2<45 \Rightarrow x^2 < 15 tức x^2= 9, 4 hoặc 1 , 0 .Thay vào thì không thoả mãn
Vậy không có x y thoả mãn đề bài