Toán 6

[chienthantanthe1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì, bao giờ cũng có thể tìm được 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100

 

[nguyennguyen1108]

Gọi r1, r2, ... là số dư khi chia mỗi số đó cho 100
mỗi ri (i = 1, 2, ..., 52) nhận giá trị từ các số 0, 1, 2, ..., 99 (có 100 số)
* nếu có 2 số ri bằng nhau thì như trên 2 số tương ứng có hiệu chia hết cho 100
* nếu 52 số ri đôi một khác nhau
ta thấy từ 1 đến 99 có 49 cặp số có tổng là 100 đó là (1, 99) ; (2, 98) .. (49,51)
theo nguyên lí Dirichlet trong 50 số chọn ra có ít nhất 2 số cùng 1 cặp
và như vậy cùng với 2 số 0 và 50 ta chọn 52 số ri khác nhau => có ít nhất 2 số ri, rj (i # j) thuộc cùng 1 cặp, giả sử là r1 và r2 có r1 + r2 = 100
a = 100m + r1 ; b = 100n + r2
=> a+b = 100(m+n) + r1 + r2 = 100(m+n) + 100 chia hết cho 100

 

[pinkylun]

Nếu có hai số cùng chia hết cho $100$ thì bài toán được chứng minh
Nếu có đúng một số chia hết cho $100$, $51$ số còn lại không chia hết cho $100$
Xét $50$ cặp số dư : $(1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)$
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho $50$ là một trong $50$ cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp $(a;b)$ (với $a+b=100$)
- Nếu cả hai số cùng chia $100$ dư $a$ (hoặc dư $b$) thì hiệu của chúng chia hết cho $100$
- Nếu hai số, một chia $100$ dư $a$, một số chia $100$ dư $b$ thì tổng của chúng chia hết cho $100$
Bài toán được chứng minh
Nếu cả $52$ số đều không chia hết cho $100$. Tương tự như trên
Ta có đpcm

gg =)) em tham khảo nhé

 

[thangvegeta1604]

Các số dư của mọi số tự nhiên khi chia cho 100 gồm: 0; 1; 2; ...99.
Xếp các số dư trên thành 51 nhóm, ta được: (0); (1,99); (2,98);...; (49,51); (50).
Với 52 số tự nhiên bất kì có ít nhất 52 trường hợp số dư. Xếp 52 số này vào 51 nhóm trên sẽ có ít nhất 2 số cùng nhóm.
Tổng hoặc hiệu của 2 số đó sẽ chia hết cho 100.