Toán 6

N

nguyennguyen1108

Gọi r1, r2, ... r52 là số dư khi chia mỗi số đó cho 100
mỗi ri (i = 1, 2, ..., 52) nhận giá trị từ các số 0, 1, 2, ..., 99 (có 100 số)
* nếu có 2 số ri bằng nhau thì như trên 2 số tương ứng có hiệu chia hết cho 100
* nếu 52 số ri đôi một khác nhau
ta thấy từ 1 đến 99 có 49 cặp số có tổng là 100 đó là (1, 99) ; (2, 98) .. (49,51)
theo nguyên lí Dirichlet trong 50 số chọn ra có ít nhất 2 số cùng 1 cặp
và như vậy cùng với 2 số 0 và 50 ta chọn 52 số ri khác nhau => có ít nhất 2 số ri, rj (i # j) thuộc cùng 1 cặp, giả sử là r1 và r2 có r1 + r2 = 100
a = 100m + r1 ; b = 100n + r2
=> a+b = 100(m+n) + r1 + r2 = 100(m+n) + 100 chia hết cho 100
 
P

pinkylun

Nếu có hai số cùng chia hết cho 100100 thì bài toán được chứng minh
Nếu có đúng một số chia hết cho 100100, 5151 số còn lại không chia hết cho 100100
Xét 5050 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)(1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 5050 là một trong 5050 cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b)(a;b) (với a+b=100a+b=100)
- Nếu cả hai số cùng chia 100100aa (hoặc dư bb) thì hiệu của chúng chia hết cho 100100
- Nếu hai số, một chia 100100aa, một số chia 100100bb thì tổng của chúng chia hết cho 100100
Bài toán được chứng minh
Nếu cả 5252 số đều không chia hết cho 100100. Tương tự như trên
Ta có đpcm


gg =)) em tham khảo nhé :D
 
T

thangvegeta1604

Các số dư của mọi số tự nhiên khi chia cho 100 gồm: 0; 1; 2; ...99.
Xếp các số dư trên thành 51 nhóm, ta được: (0); (1,99); (2,98);...; (49,51); (50).
Với 52 số tự nhiên bất kì có ít nhất 52 trường hợp số dư. Xếp 52 số này vào 51 nhóm trên sẽ có ít nhất 2 số cùng nhóm.
Tổng hoặc hiệu của 2 số đó sẽ chia hết cho 100.
 
Top Bottom