Toán 6

[dung03022003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình:
Chứng tỏ rằng có một số tự nhiên chia hết cho 23 mà số đó được viết toàn bộ bằng chữ số 3

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
Xét 24 số:
$ A_1 = 3$
$A_2 = 33$
$A_3 = 333$
.............................
$ A_24 = 33......3$ ( có 24 chữ số 3)
Khi chia một số cho số 23 có 23 dư ( từ 0 --> 22)
Theo nguyên lí Đi rich le => Trong 24 số trên luôn có 2 số có cùng số dư khi chia cho 23.
Giả sử là $ A_m; A_n ( m\ge n) $
=> $ A_m - A_n$ = 33....300....0 = 33....3 . 10...0 ( có m-n chữ số 3 và n chữ số 0)
chia hết cho 23.
Vì 10...0 và 23 nguyên tố cùng nhau
=> 33...3 chia hết cho 23 ( đpcm).