[Toán 6]Tính chia hết

[hihihaha111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức :[TEX] A= 3+3^2+3^3+.....+3^{100}.[/TEX]
A có chia hết cho 5 và 12 không? vì sao?

Chú ý latex

 

[star_lucky_o0o]

Cho biểu thức : A= 3+3^2+3^3+.....+3^100.
A có chia hết cho 5 và 12 không? vì sao?

[TEX]3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\\Rightarrow A=\frac{3A-A}{2}\\=\frac{3^2+3^3+3^4+...+3^{101}-3-3^2-3^3-...-3^{100}}{2}\\=\frac{3^{101}-3}{2}=1,5(3^{100}-1)[/TEX]

[TEX]+)A:5=\frac{1,5(3^{100}-1}{5}=0,3(3^{100}-1)[/TEX]
[TEX]3^{100}-1[/TEX] có tận cùng là 0 nên sẽ bằng a.10(a nguyên)
\RightarrowA:5=0,3.a.10=3.a \Rightarrow A chia hết cho 5
+)(3,4)=1 nên A chia hết cho 12 khi A chia hết cho 3 và 4
Chứng minh tương tự ta được A chia hết cho 3
[TEX]A=1,5(3^{100}-1)=1,5(3^{50}-1)(3^{50}+1)[/TEX]
[TEX](3^{50}-1)(3^{50}+1)[/TEX] chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4([TEX](3^{50}-1)(3^{50}+1)[/TEX] là 2 số chẵn liên tếp_tự chứng minh)
\RightarrowA chia hết cho 12
________________________
nhớ tks tui nha!