[Toán 6] Tìm STN

[satthuphucthu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm số abcd (gạch đầu), biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và cd (gạch đầu hết)
2.Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng số đó bang 45 lần tích các chữ số của nó
3.Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có 7 chữ số lập bởi 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, không có hai số nào mà một chữ số chia hết cho số còn lại

 

[riverflowsinyou1]

Tìm số abcd (gạch đầu), biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và cd (gạch đầu hết)
Theo bài ra ta có
abcd chia hết cho ab.cd
Xét d là một số chẵn thì tích ab.cd là một số chẵn
Do vậy nên abcd phải là một số chẵn
(a.1000+b.100)/cd + (c.10+d)/(c.10+d) chia hết cho ab
(a.1000+b.100)/cd+1 chia hết cho ab
a.1000+b.100 chia hết cho ab.cd+ab
a.1000+b.100 chia hết cho ab.cd+a.10+b
ab00 chia hết cho (a.10+b).(c.10+d)+a.10+b
ab00 chia hết cho a.c.100+a.d.10+b.c.10+b.d+a.10+b
Do đó a.c.100+a.d.10+b.c.10+b.d+a.10+b phải là một số có tận cùng là 5 hoặc 2 hoặc 0
Vậy nên xét tận cùng là 5 thì
b.d+b có tận cùng là 5 => b.(d+1) tận cùng là 5 => vô lí
b.d+b có tận cùng là 2 => b.(d+1) tận cùng là 6 => b=6;d=6 hay b=1;d=1 b=7 ngang đây để anh suy nghĩ đã khi nào có anh post cho .......

 

[riverflowsinyou1]

Giải câu 1

Tìm số abcd (gạch đầu), biết rằng số đó chia hết cho tích các số ab và cd (gạch đầu hết)
Ta có
abcd chia hết cho ab.cd
100.ab+cd chia hết cho ab.cd
\Rightarrow cd chia hết cho ab
\Rightarrow Đặt cd=ab.k với k thuộc N và 1\leqk\leq9 @};-
Thay vào ta có
100.ab+k.ab chia hết cho k.ab.ab
\Leftrightarrow 100+k chia hết cho k.ab
\Rightarrow 100 chia hết cho k %%-
Từ @};- và %%- \Rightarrow k thuộc {1;2;4;5}
Xét k=1 thì thay vào thì 101 chia hết cho ab (loại)
Với k=2 thì thay vào 102 chia hết cho 2.ab \Rightarrow 51 chia hết cho ab và lúc đó thì
ab=17 và cd=34(nhận) hoặc ab=51;cd=102 (loại)
Với k=4 thì ta có 104 chia hết cho 4.ab \Rightarrow 26 chia hết cho ab nên
ab=13;cd=52(nhận) hoặc ab=26;cd=104(loại)
Với k=5 thì thay vào ta có 105 chia hết cho 5.ab \Rightarrow 21 chia hết cho ab \Rightarrow ab=21 và cd=105 vô lí
Vậy ta được 2 cặp số đó là 1734;1352

 

[hulatata@gmail.com]

Tại sao lại thế này
100.ab+k.ab chia hết cho k.ab.ab
100+k chia hết cho k.ab
100 chia hết cho k