[Toán 6]Ôn Toán hè

[dac29111]

Ta có:


[TEX]\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+.......+\frac{2010}{2011!}[/TEX]

= [TEX]\frac{9}{9!* 10}+\frac{10}{9!*10*11}+\frac{11}{9!*10*11*12}+.......+\frac{2010}{9!* 10*11*...*2010*2011}[/TEX]

=[TEX]\frac{9}{9!. 10}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{9!.11}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{9!.10.12}[/TEX]+....+[TEX]\frac{2010}{9!*10*...*2009*2011}[/TEX]

= [TEX]( \frac{1}{9!}* \frac{9}{10} )+(\frac{1}{9!}* \frac{1}{11})+(\frac{1}{9!}* \frac{1}{10*12})+...+(\frac{1}{9!}* \frac{1}{10* 11*...*2009*2011})[/TEX]

= [TEX]\frac{1}{9!}*( \frac{9}{10} +\frac{1}{11}+\frac{1}{10*12}+...+ \frac{1}{10* 11*...*2009*2011})[/TEX]


Tớ làm đến đây thì chịu, ai làm được tiếp giúp giùm nha

mình có cách khác bạn
cách của bạn mình chưa nghĩ ra
ta có
[TEX]\frac{9}{10!}=\frac{10-1}{10!}=\frac{10}{10!}-\frac{1}{10!}=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}[/TEX]
[TEX]\frac{10}{11!}=\frac{11-1}{11!}=\frac{11}{11!}-\frac{1}{11!}=\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}[/TEX]
....................
cứ làm như thế đến hết
ta có
[TEX]\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+.........+\frac{1}{2010!}-\frac{1}{2011!}[/TEX]
rút gọn được
[TEX]\frac{1}{9!}-\frac{1}{2011!}[/TEX]
chí đơn giản thế thôi sao bạn phải làm dài thế

 

[hiensau99]

mình có cách khác bạn
cách của bạn mình chưa nghĩ ra
ta có
\frac{9}{10!}=\frac{10-1}{10!}=\frac{10}{10!}-\frac{1}{10!}=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}
\frac{10}{11!}=\frac{11-1}{11!}=\frac{11}{11!}-\frac{1}{11!}=\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}
....................
cứ làm như thế đến hết
ta có
\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+.........+\frac{1}{2010!}-\frac{1}{2011!}
rút gọn được
\frac{1}{9!}-\frac{1}{2011!}
chí đơn giản thế thôi sao bạn phải làm dài thế

=)) ĐÚng là ko nghĩ ra tách tử
Không những dài mà còn chửa làm ra. Để mình sửa lại bài bạn cho mọi ngưòi dễ nhìn

ta có

[TEX]\frac{9}{10!}=\frac{10-1}{10!}=\frac{10}{10!}-\frac{1}{10!}=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}[/TEX]

[TEX]\frac{10}{11!}=\frac{11-1}{11!}=\frac{11}{11!}-\frac{1}{11!}=\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}[/TEX]

....................

cứ làm như thế đến hết

ta có

[TEX]\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+.........+\frac{1}{2010!}-\frac{1}{2011!}[/TEX]

rút gọn được

[TEX]\frac{1}{9!}-\frac{1}{2011!}[/TEX]