[Toán 6]Ôn Toán hè

[hiensau99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hè đã đến thật rồi:
Ve đã kêu, hoa phượng đã nở đỏ rực:

Các bạn sẽ có những chuyến đi chơi thật ý nghĩa:

Nhưng dù thế nào cũng đừng quên học nhé ( học vừa thôi cận như tớ đấy ! :-B ).

Đáp ứng nhu cầu của bà con cô bác ôn thi vào lớp chọn và ôn hè, em mở pic này để post cho bà con mấy bài toán khó . Phần thưởng khi bà con giải được là 1 cái thanks ( hơi ít nhưng ko sao bà con ha! học bài là chủ yếu). Ko dài dòng văn tự nữa, mỗi ngày em sẽ post 1 bài toán. Chiều hôm sau giải ( vì em bận học lém )

Khai trương bài đầu tiên cho pà con :

Hiệu 2 số là 177, nếu cộng thêm 17 cho mỗi số thì số lớn sẽ lớn hơn 4 lần số nhỏ. Tìm 2 số đó.

 

[hongockhanhphuong]

Gọi hai số đó là A và B (A>B)
A+B=177
=>A+17+B+17=177+17+17=211
A+17=4.(B+17)
rồi vẽ sơ đồ tổng tỉ
A+17=168.8=>A=151.8
B+17=42.2=>B=25.2

 

[hiensau99]

Hình như bạn nhầm đề Hiệu 2 số là 177, nếu cộng thêm 17 cho mỗi số thì số lớn sẽ lớn hơn 4 lần số nhỏ. Tìm 2 số đó.
Hiệu chứ ko phải tổng bạn ạ

 

[hongockhanhphuong]

xin lỗi nhầm
A-B=117
A và B cùng cộng cho một số nên hiệu không đổi
vẽ sơ đồ hiệu tỉ
B+17=39=>B=22
A+17=156=>A=139

 

[hiensau99]

Không sao mà phải xin lỗi bạn ạ, Vua chúa cũng có lúc nhầm nhọt chứ bộ. nhưng đpá án mới của bạn lại sai rồi. Chắc bạn tính nhầm chỗ nào.Mik xin giải kĩ hơn để các bạn xem:
Gọi số lớn là a,số nhỏ là b
Ta có:a-b=177
=>(a+17)-(b+17)=177
Ta có: ( a+17 ) : ( b+17)=4
Gọi a+17 là 4 phần
b+17 là 1 phần
Vẽ sơ đồ ta có:
a+17: ._____._____._____._____.
-------------'----------''---------'
----------------------177
b+17: ._____.

Nên b+17 bằng: 177 : ( 4-1)*3 = 59
\Rightarrow b=59-17=42

\Rightarrow a= 42+177=219
Vậy số lớn là 219,số nhỏ là 42

Bài tiếp theo ( bài khó nhất tỏng đề thi HKII của mik ):
[TEX]\frac{1}{2*3}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{6*5}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{10*7}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{14*9}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{198*101}[/TEX]

Dấu * là thay cho dấu nhân các bạn nhé!

 

[muttay04]

Phạm Sư Mạnh alaways win!!!!!!!!

1/2.3+1/6.5+...+1/198.101
=1/2.(1/1.3+1/3.5+...+1/99.101)
=1/2.1/2(3/1.3+3/3.5+.............+3/99.101)
=1/2.1/2.(1/1-1/3+1/3-1/5+..........+1/99-1/101)
=1/4.(1-1/101)
=1/4.100/101=25/101

I love Phạm Sư Mạh school!!!

 

[hiensau99]

1/2.3+1/6.5+...+1/198.101
=1/2.(1/1.3+1/3.5+...+1/99.101)
=1/2.1/2(3/1.3+3/3.5+.............+3/99.101)
=1/2.1/2.(1/1-1/3+1/3-1/5+..........+1/99-1/101)
=1/4.(1-1/101)
=1/4.100/101=25/101

I love Phạm Sư Mạh school!!!

Chào bạn. Cảm ơn bạn đã ủng hộ mình!
bài làm của bạn ý hiểu thì đúng nhưng hình như bạn hơi nhầm dòng mình tô màu đỏ. Tử số của các phân số trong ngoặc phải là 2 chứ nhỉ? Chắc bạn ấn nhầm! Mình xin trình bày lại cho mọi người dễ hiểu hơn!

[TEX]\frac{1}{2*3}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{6*5}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{10*7}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{14*9}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{198*101}[/TEX]

= [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] * ( [TEX]\frac{1}{1*3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3*5}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{99*101}[/TEX] )

= [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] * [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]*( [TEX]\frac{2}{1*3}[/TEX] + [TEX]\frac{2}{3*5}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{2}{99*101}[/TEX] )

= [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] * ( 1 - [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{5}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{99}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{101}[/TEX])

= [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] * ( 1 - [TEX]\frac{1}{101}[/TEX] )

= [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] * [TEX]\frac{100}{101}[/TEX]

=[TEX]\frac{25}{101}[/TEX]


Bài tiếp theo nha! Lại là bài phân số đấy!

Cho A= [TEX]\frac{4n+1}{2n+3}[/TEX] với n thuộc Z

a, Tìm số nguyên n để A có giá trị là 1 số nguyên.

b, Tìm n để A đạt GTLN và GTNN ?

 

[muttay04]

Phạm Sư Mạnh alaways win!!!!!!!!

a) Theo bài ra ta có để A= \frac{4n+1}{2n+3} thuộc z thì 4n+1 chia hết cho 2n+3
Mà do 4n+1=2*(2n+3)-5
\Rightarrow 5 chia hết cho 2n+3
\Rightarrow 2n+3 thuộc tập hợp ước của 5 hay -1,1,-5,5
\Rightarrow 2n thuộc tập hợp -4, -2, -8, 2
\Rightarrow n thuộc tập hợp -2, -1 , -4, 1
b) theo bài ra ta có :-SS ( t cũng chưa chắc lắm ) \frac{4n+1}{2n+3}=\frac{(2n+3+2n+3)-5}{2n+3}= 2-\frac{5}{2n+3}
tìm giá trị lớn nhất của A
+ Nếu \frac{5}{2n+3}>0
+Nếu \frac{5}{2n+3}<0
t mới làm đến đây thôi :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS/

 

[dandoh221]

Bài tiếp theo nha! Lại là bài phân số đấy!

Cho A= [TEX]\frac{4n+1}{2n+3}[/TEX] với n thuộc Z

a, Tìm số nguyên n để A có giá trị là 1 số nguyên.

b, Tìm n để A đạt GTLN và GTNN ?

Toán lớp 6 à
a.[TEX] A = 2 - \frac{5}{2n+3}[/TEX]
A thuộc Z nên[TEX] 2n + 3 \in {1;-1;5;-5}[/TEX]
b. các em mới học số nguyên ko biết thế này có đúng k
[TEX] -5 \le \frac{5}{2n+3} \ge 5[/TEX]
Nên A max khi n = -2, min khi n = -1

 

[hiensau99]

Giải bài toán số 3

Các bạn làm cũng rất đúng phần a. còn dandoh221 làm đúng đáp sô phần b nhưng chưa nêu cách, tớ xin giải như sau. Nhắc lại đề bài chút nhé:
Cho A= [TEX]\frac{4n+1}{2n+3}[/TEX] với n thuộc Z

a, Tìm số nguyên n để A có giá trị là 1 số nguyên.

b, Tìm n để A đạt GTLN và GTNN ?

Giải​

a, Ta có:
A= [TEX]\frac{4n+1}{2n+3}[/TEX] = [TEX]\frac{4n+6-5}{2n+3}[/TEX]= 2- [TEX]\frac{5}{2n+3}[/TEX]

A có giá trị là số nguyên \Leftrightarrow 5 chia hết cho 2n+3
\Rightarrow 2n+3 thuộc tập Ư(5)= { +1, -1, +5, -5 }

+ Nếu 2n+3= 1 \Rightarrow 2n= -2 \Rightarrow n= -1

+ Nếu 2n+3= -1 \Rightarrow 2n= -4 \Rightarrow n= -2

+ Nếu 2n+3= 5 \Rightarrow 2n= 2 \Rightarrow n= 1

Nếu 2n+3= -5 \Rightarrow 2n= -8 \Rightarrow n= -4

Vậy có 4 gái trị n thỏa mãn A có giá trị nguyên: n thuộc { -1, -2, 1, -4 }



b,
* Ta có: A= 2- [TEX]\frac{5}{2n+3}[/TEX]

Nếu A nhỏ nhất thì [TEX]\frac{5}{2n+3}[/TEX] lớn nhất \Leftrightarrow 2n+3 là số nguyên dương nhỏ nhất ( vì n thuộc Z).
\Leftrightarrow 2n+3 =1 \Leftrightarrow 2n= -2 \Leftrightarrow n= -1
Khi đó Min A = 2- [TEX]\frac{5}{1}[/TEX] = -3 khi n= -1



* Ta có: A= 2- [TEX]\frac{5}{2n+3}[/TEX]

Nếu A lớn nhất thì [TEX]\frac{5}{2n+3}[/TEX] nhỏ nhất \Leftrightarrow 2n+3 là số nguyên âm lớn nhất ( vì n thuộc Z).
\Leftrightarrow 2n+3 =-1 \Leftrightarrow 2n= -4 \Leftrightarrow n= -2
Khi đó Max A = 2- [TEX]\frac{5}{-1}[/TEX] = 7 khi n= -2



Bài tiếp theo:

Cho n thuộc N; n\geq2. CMR:

a, M= [TEX]\frac{1}{2^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3^2}[/TEX] + ... + [TEX]\frac{1}{n^2}[/TEX] < 1

b, N= [TEX]\frac{1}{4^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6^2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{8^2}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{(2n)^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

 

[hongockhanhphuong]

Ta có:
[TEX]\frac{1}{n^2}<\frac{1}{(n-1).n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}[/TEX]
Do đó [TEX]\frac{1}{2^2}<1-\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2}-\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{4}[/TEX]
...
[TEX]M<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}[/TEX]
[TEX]M<1-\frac{1}{n}<1[/TEX]

 

[hiensau99]

Bạn làm đúng nhưng chưa biết trình bày! Các bạn làm nốt phần b rồi mình sẽ post đáp án! Nhắc lại đề bài nhé!

Cho Cho n thuộc N; n

2. CMR: CMR

N= [TEX]\frac{1}{4^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6^2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{8^2}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{(2n)^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

 

[hiensau99]

Giải bài toán số 4

Có thể bài cũng hơi dễ nên các bạn cũng ngại viết phải hem? Thôi thì tớ đành giải vậy! Tớ nhắc lại đề bài cái đã:



Cho n thuộc N; n2. CMR:

a, M= [TEX]\frac{1}{2^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3^2}[/TEX] + ... + [TEX]\frac{1}{n^2}[/TEX] < 1

b, N= [TEX]\frac{1}{4^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6^2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{8^2}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{(2n)^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

Giải​

a, Do: [TEX]\frac{1}{2^2}[/TEX]< [TEX]\frac{1}{1*2}[/TEX]; [TEX]\frac{1}{3^2}[/TEX]< [TEX]\frac{1}{2*3}[/TEX];...; [TEX]\frac{1}{n^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{( n-1)*n}[/TEX]


\Rightarrow [TEX]\frac{1}{2^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{3^2}[/TEX] + ... + [TEX]\frac{1}{n^2}[/TEX]< [TEX]\frac{1}{1*2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{2*3}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{( n-1)*n}[/TEX]

Hay M< [TEX]\frac{1}{1*2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{2*3}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{( n-1)*n}[/TEX]

\Rightarrow M< 1- [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{n-1}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{n}[/TEX]

\Rightarrow M< 1- [TEX]\frac{1}{n}[/TEX] < 1

\Rightarrow M< 1 ( đpcm)


b, N= [TEX]\frac{1}{4^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{6^2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{8^2}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{(2n)^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

= [TEX]\frac{1}{(2^2)*(2^2)}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{(2^2)*(3^2)}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{(2^2)*(4^2)}[/TEX] +...+ [TEX]\frac{1}{(2^2)*(n^2)}[/TEX]

= [TEX]\frac{1}{2^2}[/TEX] * ( [TEX]\frac{1}{2^2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{3^2}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{n^2}[/TEX])

= [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] * ( [TEX]\frac{1}{2^2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{3^2}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{n^2}[/TEX])

Do: [TEX]\frac{1}{2^2}[/TEX]< [TEX]\frac{1}{1*2}[/TEX]; [TEX]\frac{1}{3^2}[/TEX]< [TEX]\frac{1}{2*3}[/TEX]; ...;[TEX]\frac{1}{n^2}[/TEX]< [TEX]\frac{1}{(n-1)* n}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{1}{2^2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{3^2}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{n^2}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{1*2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{2*3}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{(n-1)* n}[/TEX]

\Rightarrow N< [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]* ([TEX]\frac{1}{1*2}[/TEX]+ [TEX]\frac{1}{2*3}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{(n-1)* n}[/TEX])

\Rightarrow N< [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]*(1- [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]+...+ [TEX]\frac{1}{n-1}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{n}[/TEX] )

\Rightarrow N< [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]*( 1-[TEX]\frac{1}{n}[/TEX] )

\Rightarrow N< [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] * [TEX]\frac{n-1}{n}[/TEX]

Do: [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] < 1, [TEX]\frac{n-1}{n}[/TEX] <1

\Rightarrow N< [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] * [TEX]\frac{n-1}{n}[/TEX] < [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

Vậy N < [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] với n thuộc Z và n \geq 2 ( đpcm)



Bài tiếp theo nha:

CHo 16 số nguyên. Tích của 3 số nguyên bất kì là 1 số nguyên âm. CMR:

a, Tích của 16 số đó là 1 số dương
b, 16 số đó đều là số ấm

 

[tuan9xpro1297]

Gọi số lớn là a,số nhỏ là b
Ta có:a-b=177
=>(a+17)-(b+17)=177
Ta có: ( a+17 ) : ( b+17)=4
Gọi a+17 là 4 phần
b+17 là 1 phần
Vẽ sơ đồ ta có:
a+17: ._____._____._____._____.
-------------'----------''---------'
----------------------177
b+17: ._____.

Nên b+17 bằng: 177 : ( 4-1)*3 = 59
b=59-17=42

a= 42+177=219
Vậy số lớn là 219,số nhỏ là 42

 

[ngbinhkhiembh]

Mìk cũng cóa bài nè.Bài khó nhất trong đề thi chuyên của trường mìk:
Cho 20 điểm trong đó cóa a điểm thẳng hàng.Nối chúng với nhau thì vẽ được 170 đoạn thẳng.Tìm a

 

[hiensau99]

Mìk cũng cóa bài nè.Bài khó nhất trong đề thi chuyên của trường mìk:
Cho 20 điểm trong đó cóa a điểm thẳng hàng.Nối chúng với nhau thì vẽ được 170 đoạn thẳng.Tìm a

bạn cho mik hỏi 170 đoạn thẳng hay đường thẳng vậy? Nếu là đoạn thẳng thì a có thể là các số tự nhiên từ 3 đến 20 . bạn xem lại đề bài ná. mà x=mik xin giải luôn theo cách 170 đường thẳng:
Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là:

19 * 20:2 = 190​

Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ được là: (a – 1 ) a : 2 .
Thực tế, trong a điểm này ta chi vẽ được 1 đường thẳng.
Vậy ta có:

190 – ( a- 1) a : 2 + 1 = 170
=> 190 – ( a- 1) a : 2 = 169
=> ( a- 1) a : 2= 21
=> ( a- 1) a= 42
=> a = 7​

​

​

Bài tiếp theo:


CHo 16 số nguyên. Tích của 3 số nguyên bất kì là 1 số nguyên âm. CMR:

a, Tích của 16 số đó là 1 số dương
b, 16 số đó đều là số ấm

 

[luongduyhai123]

Mình xin giải như sau
a) M=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2
M<1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/n-1.n
M<1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - ... - 1/n-1 + 1/n - 1-1/n
M<1 -1/n < 1
Vậy M<1

 

[dac29111]

tui ko đồng ý với bạn thuhien_31031999
theo tui thì đề sai rồi
phải là dường thẳng chứ ,nếu là đoạn thẳng thì 2 điểm trong a nối lại củng được 1 đoạn thẳng
nếu có ích thì thank nhé

tui cóa bài mới nè
CMR
[TEX]\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+.......+\frac{2010}{2011!} < \frac{1}{9!}[/TEX]
các bạn cố lên
bài trong đề thi HSG quốc gia lớp 5 đấy

 

[dac29111]

không có ai làm đi ak
|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)

 

[hiensau99]

tui ko đồng ý với bạn thuhien_31031999
theo tui thì đề sai rồi
phải là dường thẳng chứ ,nếu là đoạn thẳng thì 2 điểm trong a nối lại củng được 1 đoạn thẳng
nếu có ích thì thank nhé

tui cóa bài mới nè
CMR
[TEX]\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+.......+\frac{2010}{2011!} < \frac{1}{9!}[/TEX]
các bạn cố lên
bài trong đề thi HSG quốc gia lớp 5 đấy

Chú ý latex

Ta có:


[TEX]\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+.......+\frac{2010}{2011!}[/TEX]

= [TEX]\frac{9}{9!* 10}+\frac{10}{9!*10*11}+\frac{11}{9!*10*11*12}+.......+\frac{2010}{9!* 10*11*...*2010*2011}[/TEX]

=[TEX]\frac{9}{9!. 10}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{9!.11}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{9!.10.12}[/TEX]+....+[TEX]\frac{2010}{9!*10*...*2009*2011}[/TEX]

= [TEX]( \frac{1}{9!}* \frac{9}{10} )+(\frac{1}{9!}* \frac{1}{11})+(\frac{1}{9!}* \frac{1}{10*12})+...+(\frac{1}{9!}* \frac{1}{10* 11*...*2009*2011})[/TEX]

= [TEX]\frac{1}{9!}*( \frac{9}{10} +\frac{1}{11}+\frac{1}{10*12}+...+ \frac{1}{10* 11*...*2009*2011})[/TEX]


Tớ làm đến đây thì chịu, ai làm được tiếp giúp giùm nha