[Toán 6] Ôn tập hè

H

huy14112

Ta có:
[TEX]A.\frac{1}{13}=\frac{A}{13}=\frac{13^{19}+1}{(13^{18}+1).13}=\frac{13^{19}+1}{13^{19}+13}[/TEX]
Làm tương tự với B
Ta sẽ được:
[TEX]\frac{A}{13}=\frac{13^{19}+1}{13^{19}+13}[/TEX]

[TEX]\frac{B}{13}=\frac{13^{20}+1}{13^{20}+13}[/TEX]

Ta có:
[TEX]1-\frac{A}{13}=\frac{12}{13^{19}+13}[/TEX]

[TEX]1-\frac{B}{13}=\frac{12}{13^{20}+13}[/TEX]
mà
[TEX]\frac{12}{13^{20}+13} < \frac{12}{13^{19}+13}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{B}{13} > \frac{A}{13}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow B>A[/TEX]
 
N

neiborro2266551

doreamonhihi said:
Câu 17:
a) [TEX]10^8[/TEX] + 8
Nhận xét:
[TEX]10^8[/TEX] = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 có tận cùng ...0
\Rightarrow [TEX]10^8[/TEX] + 8 có tận cùng là:
...0 + 8 = ...8
Các số chính phương có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9
\Rightarrow [TEX]10^8 + 10[/TEX] không phải là số chính phương.

b) 100! + 7
Nhận xét:
100! = 1 x 2 x 3 x ... x 98 x 99 x 100 có tận cùng ...0
\Rightarrow 100! + 7 có tận cùng là:
...0 + 7 = ...7
Các số chính phương có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9
\Rightarrow 100! + 7 không phải là số chính phương.
c) [TEX]10^{100}[/TEX] + [TEX]10^{50}[/TEX] + 1
[TEX]10^{100}[/TEX] có dạng 1 000...000 (100 chữ số trong đó có 1 chữ số 1 và 99 chữ số 0)
[TEX]10^{50}[/TEX] có dạng 1 000...000 (50 chữ số trong đó có 1 chữ số 1 và 49 chữ số 0)
\Rightarrow [TEX]10^{100}[/TEX] + [TEX]10^{50}[/TEX] + 1 có dạng là 1000...1...0000 + 1 = 1000...1...0001
\Rightarrow Số này không phải là số chính phương.

* Giải thích không phải là số chính phương có nhiều cách giải thích, cách thử nhất dựa vào số các chữ số của kết quả [TEX]10^{100}[/TEX] + [TEX]10^{50}[/TEX] + 1, cách thứ hai dựa vào dấu hiệu chia hết, ...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này đã có bạn giải rồi, mong các mod xóa bài này đi
 
N

neiborro2266551

huy14112 said:
Ta có:
[TEX]A.\frac{1}{13}=\frac{A}{13}=\frac{13^{19}+1}{(13^{18}+1).13}=\frac{13^{19}+1}{13^{19}+13}[/TEX]
Làm tương tự với B
Ta sẽ được:
[TEX]\frac{A}{13}=\frac{13^{19}+1}{13^{19}+13}[/TEX]

[TEX]\frac{B}{13}=\frac{13^{20}+1}{13^{20}+13}[/TEX]

Ta có:
[TEX]1-\frac{A}{13}=\frac{12}{13^{19}+13}[/TEX]

[TEX]1-\frac{B}{13}=\frac{12}{13^{20}+13}[/TEX]
mà
[TEX]\frac{12}{13^{20}+13} < \frac{12}{13^{19}+13}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{B}{13} > \frac{A}{13}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sai ngay từ chỗ đầu tiên:
[TEX]13^{18} + 1[/TEX] không thể bằng [TEX]13^{19}[/TEX] được bạn à
Vì : [TEX]13^{18 + 1}[/TEX] mới bằng [TEX]13^{19}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

huy14112

Hờ hờ .
Thế này cho dễ hiểu nhé, bạn nhìn kĩ lại xem có chỗ nào mình ghi là $$13^{18}+1=13^{19} $$
chỉ có là:$$(13^{18}+1).13=13^{19}+13$$
Bạn có cần phân tích chỗ này nữa không . Mình viết nốt nhá bạn neiborro2266551 :$$(13^{18}+1).13=13^{18}.13+1.13=13^{19}+13$$
 
D

duc_2605

Các bạn ơi góp thêm mấy bài chương: CHIA HẾT (mấy bài này mình giải được rồi, bạn nào trả lời đầy đủ các bước và đúng mình sẽ thanks, 1 NGƯỜI TL ĐÚNG LÀ MÌNH NÓI KQ LUÔN ĐẤY, ÍT NHẤT 2 CÂU ĐỂ ĐƯỢC THANKS NHÉ) :
Câu 14: CMR:
a)[TEX] 36^{36} - 9^{10}[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 45
b)[TEX]8^{10} - 8^9 - 8^8[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 55
c)[TEX]5^5 - 5^4 + 5^3[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 7
d)[TEX]7^6 + 7^5 - 7^4[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 11
e)[TEX]10^9 + 10^8 + 10^7[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 222
g)[TEX]10^6 - 5^7[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 59
i)[TEX]81^7 - 27^9 - 9^13[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 45
Câu 15: Tìm n [TEX]\in N[/TEX] để:
a) 3n + 2 [TEX]\vdots[/TEX] n - 1 b)[TEX]n^2 + 2n + 7[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] n + 2
c) [TEX]n^2 + 1[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] n - 1
g) 4n - 5 [TEX]\vdots[/TEX] 2n - 1


NHANH TAY, NHANH TAY, GIẢI THƯỞNG THANKS vô cùng HẤP DẪN
 
0

0872

g) [TEX]4n - 5 \vdots 2n - 1[/TEX]

Vì [TEX]2n - 1 \vdots 2n - 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2(2n - 1) \vdots 2n - 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]4n - 2 \vdots 2n - 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX][(4n - 2) - (4n - 5)] \vdots 2n - 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX](-3) \vdots 2n - 1[/TEX]

Đến đây kẻ bảng để tìm [TEX]n[/TEX] nhé
 
Last edited by a moderator:
D

duc_2605

0872 said:
g) [TEX]4n - 5 \vdots 2n - 1[/TEX]

Vì [TEX]2n - 1 \vdots 2n - 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2(2n - 1) \vdots 2n - 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]4n - 2 \vdots 2n - 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX][(4n - 5) - (4n - 2)] \vdots 2n - 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX](-7) \vdots 2n - 1[/TEX]

Đến đây kẻ bảng để tìm [TEX]n[/TEX] nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đề bài yêu cầu tìm n [TEX]\in[/TEX] N bạn ạ, nên không có giá trị nào thỏa mãn.
nếu không thì thử trừ ngược lại xem có được không:
4n - 2 - (4n - 5)
=3
ĐÓ TÌM ĐƯỢC LỖI SAI RỒI ĐÓ
Cách làm như trên, ra kết quả là 3 [TEX]\vdots[/TEX] 2n - 1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2n - 1 [TEX]\in [/TEX] {1;3}
+) 2n - 1 = 1 [TEX]\Rightarrow[/TEX] 2n = 2 Vậy n = 1
+) 2n - 1 = 3 [TEX]\Rightarrow[/TEX] 2n = 4 Vậy n = 2
HE HE HÌ HÌ ĐỌC KĨ ĐỀ BÀI NHÉ !!
 
Last edited by a moderator:
D

duc_2605

TIẾP TỤC CHƯƠNG 4: CHIA HẾT​
Đầu tiên, cho câu này khởi động:
Câu 20. CMR có STN có 2 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các c/s của nó.

Được rồi, đến mấy câu này thì BÓ...
Câu 21.CMr
b) [TEX]\forall[/TEX] a, b, n [TEX]\in[/TEX] N thì B = ([TEX]10^n[/TEX] - 1).a + ([TEX]\begin{matrix} \underbrace{ 11\cdots1 } \\ n.c.s 1 \end{matrix}[/TEX] - n).b [TEX]\vdots[/TEX] 9
Câu 22. Hai STN a và 2.a đều có tổng các chữ số bằng k. CMR a [TEX]\vdots[/TEX] 3

CHƯƠNG 5: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ​
Câu 7. Cho n [TEX]\in[/TEX] N* ; CMR: A = [TEX]\begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots1 }2\\n\ c.s 1\end{matrix}[/TEX][TEX]\begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots1 }\\n\ c.s 1\end{matrix}[/TEX] là hợp số.
(Cái dạng này mình hoàn toàn MÙ TỊT)
Câu 9. Cho n [TEX]\in[/TEX] N, n > 2 và n không chia hết cho 3. CMR [TEX]n^2[/TEX] - 1 và [TEX]n^2[/TEX] + 1 không thể đồng thời là SNT
Câu 10. Cho p là SNT và 1 trong 2 số 8p + 1 và 8p - 1 là SNT, số còn lại là SNT hay hợp số
Câu 11. Cho p là SNT lớn hơn 3. CMR (p - 1)(p + 1) [TEX]\vdots[/TEX] 24.
Câu 12. Cho p và 2p + 1 là 2 SNT (p > 3). CMR: 4p + 1 là hợp số.
 
Last edited by a moderator:
D

duc_2605

0872 said:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=135009
....................................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
các bạn toàn TL linh tinh có đúng đâu.
Vẫn phải tự làm :
Nếu p là SNT thì 8p là hợp số.
Giả dụ 8p [TEX]\vdots[/TEX] 3 vì 8p là hợp số và có 3 STn liên tiếp là 8p - 1, 8p, 8p + 1
nên có thể 8p [TEX]\vdots[/TEX] 3.
Vậy p có thể là 3
8p + 1 = 25 (hợp số)
8p - 1 =23 (SNT)
 
Last edited by a moderator:
D

duc_2605

PHP: 
Câu 12. Cho p và 2p + 1 là 2 SNT (p > 3). CMR: 4p + 1 là hợp số.

HE he, toàn mình tự làm thui:
p là số nguyên tố và p > 3 [TEX]\Rightarrow[/TEX] p chia 3 dư 1 hoặc 2
Vậy p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+) Nếu p là 3k + 1 thì p sẽ 0 là SNT vì:
2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 [TEX]\vdots[/TEX]1;3 và 6k + 3
+) Vậy p có dạng 3k + 2
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 9 [TEX]\vdots[/TEX] 1;3 và 12k + 9
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 4p + 1 là hợp số
 
Last edited by a moderator:
C

chuotdelux

duc_2605 said:
các bạn ơi! cùng giải bài này nhé! Nó chính là bài toán quyết định được giải 3 hay KK của mình trong 1 kì thi TP:
Tính
1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 100.101
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101
\Rightarrow 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3
\Rightarrow 3A = 1.2.3 + 2.3. (4 - 1) + 3.4. (5 - 2) + ... + 100. 101. (102 - 99)
\Rightarrow 3A = 1.2.2 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 + ... - 98.99.100 + 99.100.101 - 99.100.101 + 100.101.102
\Rightarrow 3A = 100.101.102
\Rightarrow 3A = 343400
 
D

duc_2605

chuotdelux said:
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101
\Rightarrow 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3
\Rightarrow 3A = 1.2.3 + 2.3. (4 - 1) + 3.4. (5 - 2) + ... + 100. 101. (102 - 99)
\Rightarrow 3A = 1.2.2 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 + ... - 98.99.100 + 99.100.101 - 99.100.101 + 100.101.102
\Rightarrow 3A = 100.101.102
\Rightarrow 3A = 343400
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
em chưa hiểu:
1.2.3 + 2.3. (4 - 1) + 3.4. (5 - 2) + ... + 100. 101. (102 - 99)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +...+100.101.102 - 99.100.101
anh giải thích thế thì ngưòi ta mới hiểu được chứ, anh xem nhá:
1.2.3 + 2.3. (4 - 1) + 3.4. (5 - 2) + ... + 100. 101. (102 - 99)
phải = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +...+100.101.102 - 99.100.101
chứ sao lại = 1.2.2 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 + ... - 98.99.100 + 99.100.101 - 99.100.101 + 100.101.102 được.

và 100.101.102 = 1030200 $\vdots$ 3 còn 343400 không chia hết cho 3, sao mà tính ra A được
 
Last edited by a moderator:
N

nguyen6a12

Câu 12:CMR

d)[TEX](10^6[/TEX] - [TEX]5^7)[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 59 ;
[TEX]10^6[/TEX]=[TEX](2.5)^6[/TEX]=[TEX]2^6[/TEX].[TEX]5^6[/TEX]
[TEX]5^7[/TEX]=[TEX]5^6.5[/TEX]
([TEX]2^6[/TEX].[TEX]5^6[/TEX]-[TEX]5^6[/TEX].5
=[TEX]5^6[/TEX].([TEX]2^6[/TEX]-5)
=[TEX]5^6[/TEX].59
vì 59 chia hết cho 59 nên ([TEX]10^6[/TEX]-[TEX]5^7[/TEX]) chia hết cho 59
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom