[Toán 6] Ôn tập hè

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi, giúp mình với, mình chọn ra những bài khó mình không làm được, đến chương lũy thừa.

Câu 1:tìm kết quả của phép nhân

A = 33...3 . 99...9 (2005 c/số 3 và 9)

B = 33...3 . 33...3 (2005 c/số 3)

CHUYÊN ĐỀ 3: LŨY THỪA​

Câu 2: Viết mỗi tích, thương sau dưới dạng lũy thừa

e) 21^5 : 81^3

Câu 3: tính biểu thức:

C = [TEX]\frac{72^3 . 54^2}{108^4}[/TEX]

D = $\frac{11.3^(22) . 3^7 - 9^(15)}{(2.3^14)^2}$

Câu 12:CMR

d)(10^6 - 5^7) [TEX]\vdots[/TEX] 59 ;

e)

$3^(n+2)2^(n+2)$(dạng như 3...2...) + $3^n - 2^n$ [TEX]\vdots[/TEX] 10

[TEX]\forall[/TEX] $n \in N*$

f) $(81^7 - 27^9 - 9^{13})$ [TEX]\vdots[/TEX] 45

Câu 13:
a) viết các tổng sau thành 1 tích:

$2 + 2^2 ; 2 + 2^2 + 2^3 ; 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4$

Câu 14: CMR:

$C = 16^5 + 2^{15}$ [TEX]\vdots[/TEX] 33

$D = 53! - 51! [TEX]\vdots[/TEX] 29

Câu 15: cho $A = 2 + 2^2 +2^3 +...+ 2^{100}$

c) Tìm c/số t/cùng của A

Câu 16:tìm 2 c/số t/cùng

$2^{100}; 7^{1991}; 51^{51}; 99^{{99}^{99}}; 6^{666}; 14^{101}; 2^{2003}$

Câu 17:tổng có phải chính phương không??//

a) $10^8 + 8 ; b) 100! + 7 ; c)10^{100} + 10^{50} + 1$

các bạn giúp mình đến đây thôi, bạn nào giải được mình sẽ thanks nhiều
hôm nào mình lập 1 topic ôn tập hè nữa!!
chỗ nào các bạn không hiểu các bạn di chuột vào chỗ đó nhé

 

[nguyenbahiep1]

Câu 2: Viết mỗi tích, thương sau dưới dạng lũy thừa
e) [TEX]21^5 : 81^3[/TEX]

Giải em hãy giải như sau

[laTEX]21 = 7.3 \\ \\ 81 = 3^4 \\ \\ \Rightarrow 21^5:81^3 = 7^5.3^5 : 3^{12} = 7^5:3^7[/laTEX]

Câu 15: cho A = 2 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100
c) Tìm c/số t/cùng của A


Em hãy giải theo hướng sau

[laTEX]2A = 2^2+..+2^{100}+2^{101} \\ \\ 2A -A = A = 2^{101} - 2[/laTEX]

số tận cùng của [laTEX]2^{101}[/laTEX] là 2

vậy tận cùng của [laTEX]2^{101} -2[/laTEX] là số 0

 

[dominhphuc]

Câu 13
Bạn sẽ rút 2 ra ngoài làm thừa số chung
2+$2^{2}$=2.(1+2)=2.3
2+$2^{2}$+$2^{3}$=2.(1+2+$2^{2}$)

Mình làm mẫu 2 câu, bạn làm tiếp nhé

 

[thinhrost1]

Câu 12:CMR

$d)[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]10[/FONT][FONT=MathJax_Main]^6[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]5^[/FONT][FONT=MathJax_Main]7[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] \vdots 59$ ;

e)

[FONT=MathJax_Main]$3[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT](dạng như 3...2...) + [FONT=MathJax_Main]3^[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2^[/FONT][FONT=MathJax_Math]n[/FONT] \vdots 10$

\forall[FONT=MathJax_Math]n[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_Math]N[/FONT][FONT=MathJax_Main]∗[/FONT]

f) $[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]81[/FONT][FONT=MathJax_Main]^7[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]27^[/FONT][FONT=MathJax_Main]9[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]9^{[/FONT][FONT=MathJax_Main]13}[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] \vdots 45$

d) $(10^6-5^7)=5^6(2^6-5)=5^6.59 \vdots 59$

e)Bạn viết mình nhìn không thể hiểu được

f)$81^7-27^{9}-9^{13}=9^{13}(3^2-3-1)=9^{12}.45 \vdots 45$

Câu 14: CMR:

$C = 16^5 + 2^{15}$ [TEX]\vdots[/TEX] 33

$D = 53! - 51! [TEX]\vdots[/TEX] 29

$C=16^5 + 2^{15}=2^{15}(2^{5}+1)=2^{15}.33 \vdots 33 (đpcm)$

$D=53!-51!=51!(52.53-1)=51!.2755 \vdots 29(đpcm)$

Câu 2: Viết mỗi tích, thương sau dưới dạng lũy thừa
e) [TEX]21^5 : 81^3[/TEX]

Giải em hãy giải như sau

[laTEX]21 = 7.3 \\ \\ 81 = 3^4 \\ \\ \Rightarrow 21^5:81^3 = 7^5.3^5 : 3^{12} = 7^5:3^7[/laTEX]

Câu 15: cho A = 2 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100
c) Tìm c/số t/cùng của A


Em hãy giải theo hướng sau

[laTEX]2A = 2^2+..+2^{100}+2^{101} \\ \\ 2A -A = A = 2^{101} - 2[/laTEX]

số tận cùng của [laTEX]2^{101}[/laTEX] là 2

vậy tận cùng của [laTEX]2^{101} -2[/laTEX] là số 0

Đặt:$ A=2+2^2+...+2^{100}$

$A(2-1)=2^2-2+2^3-2^2+..+2^{101}-2^{100}$

$A=-2+2^{101}$ \Leftrightarrow $2^{101}-2$

Tận cùng là số: 0

 

[duc_2605]

có 1 số bai mình đã giải được rồi:

Chú ý: [TEX]x01^n[/TEX] = y01; [TEX]x25^n[/TEX] = y25

các số [TEX]3^{20}; 81^5; 7^4; 51^2; 99^2[/TEX] có t/cùng là 01

các số [TEX]2^{20}; 6^5; 18^4; 24^2; 74^2; 68^4[/TEX] có t/cùng là 76

Bài tìm hai chữ số tận cùng:
[TEX]2^{100}= 2^{20}.2^5[/TEX] có t/cùng là:
(...76).32 = (...32)

PHẦN NÀY DÀI QUÁ, BẠN NÀO CÓ CÁCH KHÁC POST LÊN NHÉ!

[TEX]7^{1991} = 7^{1992} : 7[/TEX]

vÌ [TEX]7^4[/TEX] T/cùng là 01 mà [TEX]7^{1992} =(7^4)^{498}[/TEX]

Vậy [TEX]7^{1992}[/TEX] có t/cùng = [TEX]7^{498}[/TEX]

Ta lại có: [TEX]7^{498} = 7^{496}.7^2[/TEX]

Do [TEX]7^4[/TEX] có t/cùng là 01 mà [TEX]7^{496} = 7^{4.4.31}[/TEX]

nên c/số t/cùng [TEX]7^{496}[/TEX] = cs t/cùng [TEX]7^{31}[/TEX]

[TEX]7^{31} = 7^{28}.7^3[/TEX]

[TEX]7^{28}= (7^4)^7[/TEX]

\Rightarrow[TEX]7^{28}[/TEX] có t/cùng = [TEX]7^7[/TEX]

[TEX]7^7[/TEX] có 2 c/số t/cùng là 43(cái này dùng máy tính)

\Rightarrow [TEX]7^{28}[/TEX] có t/cùng là 43

Tương tự:

[TEX]7^{31} = 7^{28}.7^3[/TEX] có t/cùng là (...43).(...43)=(...49)

[TEX]7^{496} = 7^4.7^4.7^{31}[/TEX] có t/cùng là

(...1).(...1).(...49)=(...49)

[TEX]7^{498} = 7^{496}.7^2[/TEX] có t/cùng là (...49).(...49)=(...01)

\Rightarrow[TEX]7^{1992} = (7^{498})^4[/TEX] có t/cùng là (...01)^4=(...01)

CUỐI CÙNG [TEX]7^{1991}[/TEX] CÓ T/CÙNG LÀ (...01):7=(...43)

(Ở ĐÂY TA XÉT CÁC TRƯỜNG HỢP (...01) CHIA HẾT CHO 7. VD: 301, 1001 v.v...

[TEX]14^{101}=(7.2)^{101}[/TEX]

[TEX]=7^{101}.2^{101}=7^{100}.7.2^{100}.2[/TEX]

[TEX]=7^{100}.2^{100}.14[/TEX]

ta có: + [TEX]7^{100}=(7^4)^{25} = (...01)^{25} = (...01)[/TEX]

+ [TEX]2^{100} = (2^{20})^5 = (...76)^5= (...76)[/TEX] CÁI NÀY DÙNG MÁY TÍNH
vậy [TEX]7^{100}.2^{100}.14 = (...01).(...76).14[/TEX]
(...76).14= (...64) CÁI NÀY DÙNG MÁY TÍNH
HÌ HÌ

thêm 1 bài nữa nè:
[TEX]51^{51}[/TEX] = [TEX]51^{50+1}[/TEX] = [TEX](51^2)^{25}[/TEX] . 51
$(...01)^{25}$ . 51 = (...01) . 51 = (...51)

 

[duc_2605]

CMR:
($3^{n+2}$$2^{n+2})$+($3^n-2^n) \vdots 10$

@thinhrost1: Thế ý bạn là thế à )

 

[duc_2605]

mình cũng làm được phần c Câu 15 rồi:
A= 2 + $2^2$ + $2^3$ + ...... + 2^100
2A= $2^2$ + $2^3$ + $2^4$ + ...... + 2^101
A = 2A - A = (2^101) - 2
Vì 2^100 có dạng 2^4n có t/cùng là 6
Mà: (2^101) - 2 = (2^100+1) - 2 = (2^100) . 2 - 2

[TEX]\Rightarrow[/TEX] A = (...6) . 2 - 2
A = (...2) - 2 = (...0)
Vậy c/số t/cùng của a là 0 @-)

 

[hoamattroi_3520725127]

Câu 1:tìm kết quả của phép nhân

A = 33...3 . 99...9 (2005 c/số 3 và 9)

B = 33...3 . 33...3 (2005 c/số 3)

Câu 3: tính biểu thức:

[TEX]C = \frac{72^3 . 54^2}{108^4}[/TEX]

$D = \dfrac{11.3^{22} . 3^7 - 9^{15}}{(2.3^{14})^2}$

Bài giải;​

CÂU 1 :

[TEX]A = \begin{matrix} \underbrace{ 33 \cdots 33 } \\ 2005 \end{matrix} . (\begin{matrix} \underbrace{ 10\cdots00 } \\ 2005 \end{matrix} - 1)[/TEX]

[TEX]A = \begin{matrix} \underbrace{ 33 \cdots 33} \\2005\end{matrix}\begin{matrix} \underbrace{ 00 \cdots 00} \\ 2005 \end{matrix} - \begin{matrix} \underbrace{ 33 \cdots 33} \\ 2005 \end{matrix} [/TEX]

[TEX]A = \begin{matrix} \underbrace{ 333\cdots 332 } \\ 2004 \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ 666 \cdots 667 } \\ 2004 \end{matrix}[/TEX]

[TEX]B = \begin{matrix} \underbrace{ 11\cdots 11} \\ 2005 \end{matrix}. 3.\begin{matrix} \underbrace{ 11 \cdots 11 } \\ 2005 \end{matrix}.3 [/TEX]

[TEX]B = \begin{matrix} \underbrace{ 11 \cdots 11 } \\ 2005 \end{matrix}^{2}. 9[/TEX]

CÂU 3 :

[TEX]C = \frac{72^3. 54^2}{108^4}[/TEX]

[TEX]C = \frac{9^3.9^2.8^3.6^2}{9^4.12^4}[/TEX]

[TEX]C = \frac{9^5.2^9.2^2.3^2}{9^4.2^8.3^4}[/TEX]

[TEX]C = \frac{9^5.2^{11}.3^2}{9^4.2^8.3^4}[/TEX]

[TEX]C = \frac{9^4.9.2^8.2^3.3^4 : 3^2}{9^4.2^8.3^4} = 9 : 3^2.2^3 = 8[/TEX]

[TEX]D = \frac{11.3^{22}.3^7 - 9^{15}}{(2.3^{14})^2}[/TEX]

[TEX]D = \frac{11.3^{29} - 3^{30}}{2^2. 3^{28}} = \frac{11. 3^{28}. (3 - 3^2)}{3^{28}.2.2[/TEX]

[TEX]D = \frac{11.3^{28}.2. (-3)}{3^{28}.2.2} = \frac{-33}{2} [/TEX]

Câu 17:tổng có phải chính phương không ?

a) $10^8 + 8 ; b) 100! + 7 ; c)10^{100} + 10^{50} + 1$

Bài giải: ​

Ta có :
• [TEX]10^8 + 8 = \begin{matrix} \underbrace{ 100 \cdots 00 } \\ 8 \end{matrix} + 8 = (... 8)[/TEX]

• [TEX]100! + 7 = 1.2.3 ..... 100 + 7 = (...0) + 7 = (...7)[/TEX]

• [TEX]10^{100} + 10^{50} + 1 = (...0) + (...0) + 1 = (...1)[/TEX]

Mà các số chính phương không có chữ số tận cùng là 2,3,7,8 nên a; b không phải là số chính phương còn c là số chính phương.

 

[rancon2001]

Bài giải: ​

Ta có :
• [TEX]10^8 + 8 = \begin{matrix} \underbrace{ 100 \cdots 00 } \\ 8 \end{matrix} + 8 = (... 8)[/TEX]

• [TEX]100! + 7 = 1.2.3 ..... 100 + 7 = (...0) + 7 = (...7)[/TEX]

• [TEX]10^{100} + 10^{50} + 1 = (...0) + (...0) + 1 = (...1)[/TEX]

Mà các số chính phương không có chữ số tận cùng là 2,3,7,8 nên a; b không phải là số chính phương còn c là số chính phương.

Câu c không là số chính phương chứ !

c, $10^{100}+10^{50}+1$ = 1000...01000...01

Một số chính phương $\vdots$ 3 \Leftrightarrow số đó $\vdots$ 9

1000...01000...01 tuy $\vdots$ 3 nhưng lại không $\vdots$ 9 (không thỏa mãn).

Vì vậy $10^{100}+10^{50}+1$ không là số chính phương.

 

[hoamattroi_3520725127]

Câu c không là số chính phương chứ !

c, $10^{100}+10^{50}+1$ = 1000...01000...01

Một số chính phương $\vdots$ 3 \Leftrightarrow số đó $\vdots$ 9

1000...01000...01 tuy $\vdots$ 3 nhưng lại không $\vdots$ 9 (không thỏa mãn).

Vì vậy $10^{100}+10^{50}+1$ không là số chính phương.

Bạn nhầm rồi bạn ak
Khi muốn biết 1 số có phải là số chính phương hay không, ta chỉ cần xét chữ số tận cùng thôi mà.
Và 1 số chia hết cho 9 chắc chắn sẽ chia hết cho 3 nhưng 1 số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.
Và 1 điều sai nữa trong bài làm của bạn là chỗ này :

$10^{100}+10^{50}+1$ = 1000...01000...01

 

[duc_2605]

CMR:
($3^{n+2}$$2^{n+2})$+($3^n-2^n) \vdots 10$

@thinhrost1: Thế ý bạn là thế à )

đúng ý mình rồi, cảm ơn bạn rất nhiều

 

[duc_2605]

Bài giải;​

CÂU 1 :

[TEX]A = \begin{matrix} \underbrace{ 33 \cdots 33 } \\ 2005 \end{matrix} . (\begin{matrix} \underbrace{ 10\cdots00 } \\ 2005 \end{matrix} - 1)[/TEX]

[TEX]A = \begin{matrix} \underbrace{ 33 \cdots 33} \\2005\end{matrix}\begin{matrix} \underbrace{ 00 \cdots 00} \\ 2005 \end{matrix} - \begin{matrix} \underbrace{ 33 \cdots 33} \\ 2005 \end{matrix} [/TEX]

[TEX]A = \begin{matrix} \underbrace{ 333\cdots 332 } \\ 2004 \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ 666 \cdots 667 } \\ 2004 \end{matrix}[/TEX]

[TEX]B = \begin{matrix} \underbrace{ 11\cdots 11} \\ 2005 \end{matrix}. 3.\begin{matrix} \underbrace{ 11 \cdots 11 } \\ 2005 \end{matrix}.3 [/TEX]

[TEX]B = \begin{matrix} \underbrace{ 11 \cdots 11 } \\ 2005 \end{matrix}^{2}. 9[/TEX]

CÂU 3 :

[TEX]C = \frac{72^3. 54^2}{108^4}[/TEX]

[TEX]C = \frac{9^3.9^2.8^3.6^2}{9^4.12^4}[/TEX]

[TEX]C = \frac{9^5.2^9.2^2.3^2}{9^4.2^8.3^4}[/TEX]

[TEX]C = \frac{9^5.2^{11}.3^2}{9^4.2^8.3^4}[/TEX]

[TEX]C = \frac{9^4.9.2^8.2^3.3^4 : 3^2}{9^4.2^8.3^4} = 9 : 3^2.2^3 = 8[/TEX]

[TEX]D = \frac{11.3^{22}.3^7 - 9^{15}}{(2.3^{14})^2}[/TEX]

[TEX]D = \frac{11.3^{29} - 3^{30}}{2^2. 3^{28}} = \frac{11. 3^{28}. (3 - 3^2)}{3^{28}.2.2[/TEX]

[TEX]D = \frac{11.3^{28}.2. (-3)}{3^{28}.2.2} = \frac{-33}{2} [/TEX]

Bài giải: ​

Ta có :
• [TEX]10^8 + 8 = \begin{matrix} \underbrace{ 100 \cdots 00 } \\ 8 \end{matrix} + 8 = (... 8)[/TEX]

• [TEX]100! + 7 = 1.2.3 ..... 100 + 7 = (...0) + 7 = (...7)[/TEX]

• [TEX]10^{100} + 10^{50} + 1 = (...0) + (...0) + 1 = (...1)[/TEX]

Mà các số chính phương không có chữ số tận cùng là 2,3,7,8 nên a; b không phải là số chính phương còn c là số chính phương.

BẠN ƠI, câu 1 phần a phải là có 2005 c/số 0 chú không phải là 1 số 1 và 2004 c/số 0 đâu

 

[duc_2605]

các bạn ơi! cùng giải bài này nhé! Nó chính là bài toán quyết định được giải 3 hay KK của mình trong 1 kì thi TP:
Tính
1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 100.101

 

[nguyenbahiep1]

các bạn ơi! cùng giải bài này nhé! Nó chính là bài toán quyết định được giải 3 hay KK của mình trong 1 kì thi TP:
Tính
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 100.101

[laTEX]n.(n+1) = n^2+n \\ \\ 1+2+..+100+ 1^2+2^2+..+100^2 \\ \\ 1+ 2+..+100 = \frac{100(1+100)}{2} = 5050 \\ \\ 1^2+2^2+..+100^2 = \frac{100(100+1)(2.100+1)}{6} = 338350 \\ \\ A = 5050 + 338350 = 343400[/laTEX]

 

[rancon2001]

Bạn nhầm rồi bạn ak
Khi muốn biết 1 số có phải là số chính phương hay không, ta chỉ cần xét chữ số tận cùng thôi mà.

Đây là đi sang đến cách giải quyết về kiến thức rồi. :|

1 số chính phương khi chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9 (như tớ đã nói ở bài trước)

Ngoài ra thì các số chính phương luôn luôn được viết dưới dạng tích của các thừa số nguyên tố dưới dạng mũ chẵn.

Vậy, giả sử 1 số a chia hết cho 3(a thuộc N) thì nó sẽ có dạng:

a = $3^b$.c.

a là số chính phương \Leftrightarrow $3^b$ chẵn

\Rightarrow $3^b$ chia hết cho 9

\Rightarrow a chia hết cho 9

Và 1 số chia hết cho 9 chắc chắn sẽ chia hết cho 3 nhưng 1 số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.

Tớ không phủ nhận điều đó đúng...với số nguyên

Nhưng chú ý nhé! Đối với số chính phương thì lại khác!

Tổng quát :
Ta có 1 số chính phương a chia hết cho 3 (a thuộc N)
\Rightarrow a = $b^2$
\Rightarrow a chia hết cho 3 \Leftrightarrow b chia hết cho 3.
\Rightarrow b có dạng : b = 3k( k thuộc Z)
\Rightarrow a = $(3k)^2$ = $k^2$.9
\Rightarrow a chia hết cho 9

Lấy ví dụ thực tế minh họa nhé!

36 = $2^2$.$3^2$
225 = $5^2$.$3^2$
....

Vậy, có thể kết luận được chưa nhỉ???

 

[thinhrost1]

[laTEX]n.(n+1) = n^2+n \\ \\ 1+2+..+100+ 1^2+2^2+..+100^2 \\ \\ 1+ 2+..+100 = \frac{100(1+100)}{2} = 5050 \\ \\ 1^2+2^2+..+100^2 = \frac{100(100+1)(2.100+1)}{6} = 338350 \\ \\ A = 5050 + 338350 = 343400[/laTEX]

Phiền thầy giải thích cho phần này

[laTEX]1^2+2^2+..+100^2 = \frac{100(100+1)(2.100+1)}{6}[/laTEX]

 

[thinhrost1]

CMR:
($3^{n+2}$$2^{n+2})$+($3^n-2^n) \vdots 10$

@thinhrost1: Thế ý bạn là thế à )

Đặt:

A=($3^{n+2}$$2^{n+2})$+($3^n-2^n)$

$=3^n.3^2.2^2.2^n+3^n-2^n$

$=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)$

$=3^n.10-2^n.5$

$=10(3^n-2^{n-1})$

Vậy: A $\vdots 10 $

 

[nguyenbahiep1]

Phiền thầy giải thích cho phần này

...................................................................

[laTEX]1^2+2^2+..+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/laTEX]

 

[doreamonhihi]

Câu 17:
a) [TEX]10^8[/TEX] + 8
Nhận xét:
[TEX]10^8[/TEX] = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 có tận cùng ...0
\Rightarrow [TEX]10^8[/TEX] + 8 có tận cùng là:
...0 + 8 = ...8
Các số chính phương có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9
\Rightarrow [TEX]10^8 + 10[/TEX] không phải là số chính phương.

b) 100! + 7
Nhận xét:
100! = 1 x 2 x 3 x ... x 98 x 99 x 100 có tận cùng ...0
\Rightarrow 100! + 7 có tận cùng là:
...0 + 7 = ...7
Các số chính phương có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9
\Rightarrow 100! + 7 không phải là số chính phương.
c) [TEX]10^{100}[/TEX] + [TEX]10^{50}[/TEX] + 1
[TEX]10^{100}[/TEX] có dạng 1 000...000 (100 chữ số trong đó có 1 chữ số 1 và 99 chữ số 0)
[TEX]10^{50}[/TEX] có dạng 1 000...000 (50 chữ số trong đó có 1 chữ số 1 và 49 chữ số 0)
\Rightarrow [TEX]10^{100}[/TEX] + [TEX]10^{50}[/TEX] + 1 có dạng là 1000...1...0000 + 1 = 1000...1...0001
\Rightarrow Số này không phải là số chính phương.

* Giải thích không phải là số chính phương có nhiều cách giải thích, cách thử nhất dựa vào số các chữ số của kết quả [TEX]10^{100}[/TEX] + [TEX]10^{50}[/TEX] + 1, cách thứ hai dựa vào dấu hiệu chia hết, ...

 

[0872]

Góp thêm một bài luỹ thừa này

So sánh [TEX]A[/TEX] và [TEX]B[/TEX] biết:

[TEX]A=\frac{13^{19}+1}{13^{18}+1}[/TEX]

[TEX]B=\frac{13^{20}+1}{13^{19}+1}[/TEX]