{Toán 6} Một số bài toán khó.

[anhtu0anhtu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1*:Chứng tỏ rằng khi chia một số nguyên tố bất kì cho 30 thì được số dư là 1 hoặc là một số nguyên tố
Bài 2:Số viết bởi 2014 chữ số giống nhau có thể là số nguyên tố được hay không?Vì sao?

 

[trungkstn@gmail.com]

1. nếu số dư không là số nguyên tố thì không được, vì nếu giả sử số dư là bất kì số nào khác nguyên tố nhỏ hơn 30 cũng sẽ có ước chung với 30 là a>1, khi đó thì số ban đầu cũng sẽ chia hết cho a.

 

[trungkstn@gmail.com]

2. Số viết dưới dạng $B = \overline{aa...a}$ với 2014 chữ số a
Nếu $a\neq 1$ thì số B chia hết cho a nên B không phải là số nguyên tố
Với trường hợp $a = 1$ câu hỏi là số $\overline{11...1}$ với 2014 chữ số 1 là số nguyên tố hay không phải số nguyên tố? Thực ra nó là hợp số vì nó chia hết cho 11. Bạn đặt phép chia là ra ngay. Thương sẽ là một số có dạng $\overline{1 01 01...01}$ với 1007 chữ số 1 và 1006 chữ số 0.

 

[trungkstn@gmail.com]

Tổng quát hơn cho ý 2
nếu m chia hết cho n thì $A=111...1$ (m số 1) sẽ chia hết cho $B=11...1$ (n số 1). Như vậy nếu m là hợp số thì A sẽ là hợp số.