[Toán 6] Một số bài toán CM chia hết

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
$A=2+2^2+2^3+2^4+ ... +2^{60} \vdots 21$ và $15$
$B= 999993^{1999}- 555557^{1997} \vdots 5$.
$C= 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4........+ 3^{100} \vdots 40.$

Học gõ latex nhé

 

[huuthuyenrop2]

anh giải câu c các câu kia làm theo.
$= 3+ 3^2 + 3^3+ 3^4 +......+ 3^{100}$
=$( 3+ 3^2 + 3^3+ 3^4) + ( 3^5+ 3^6 + 3^7+ 3^8) +...............+ ( 3^{97}+ 3^{98} + 3^{99}+ 3^{100})$
=$3( 1+3+9+27) + 3^5 (1+3+9+27)+.................+ 3^{97} (1+3+9+27)$
=$3.40+ 3^5.40+...........+3^{97}.40$
= $40(3+3^5+.................+3^{97})$
\Rightarrow $= 3+ 3^2 + 3^3+ 3^4 +......+ 3^{100} \vdots 40$

Câu b, nhé
Ta có.
$999993^{1999}$= $999993^{4.499+3}$ = $999993^{4.499}$ . $999993^3$= ......1x .....7 = ....7
Vậy có chữ số tận cùng là 7
$555557^{1997}$= $555557^{4.499+1}$ = $555557^{4.499}$. 555557 = .....1 . ...........7 = .........7
Vậy có chữ số tận cùng là 7
\Rightarrow Hiệu có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho 5

 

[hiennguyenthu082]

Ta có :
$A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{60}$
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+.......+(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$
$A=2(1+2+4+8)+2^5(1+2+4+8)+........+2^{57}(1+2+4+8)$
$A=2.15+2^5.15+.......+2^{57}.15$
$A=15(2+2^5+........+2^{57})$
Vậy A $\vdots 15$

 

[huy14112]

a)
_$A=2+2^2+2^3+2^4+..............+2^{60}$
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+.........+(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$
$A=2(1+2+4+8)+2^5(1+2+4+8)+.................+2^{57}(1+2+4+8)$
$A=(2+2^5+.......+2^{57})15$
Ta cũng cần lấy dẫn chứng rằng có 60 số trong dãy chia hết cho 5 nên không dư số nào.
\Rightarrow A $\vdots 15$

$_A=2+2^2+2^3+2^4+..............+2^{60}$
$A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+(2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{12}+2^{13})+..._(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})$
$A=2(1+2+4+8+16+32)+2^7(1+2+4+8+16+32)+.................+2^{55}(1+2+4+8+16+32)$
$A=(2+2^7+.......+2^55)63=(2+2^7+.......+2^{55})21.3$
Mặt khác dãy số có 60 số chia hết cho 6 nên ko dư
\Rightarrow$A \vdots 21$

 

[hiennguyenthu082]

Ta có : $999993^{1999}$ = $999993^{4.499}$ . $999993^3$ = $(999993^4)^{499}$ = $(...1)^{499}$ . (...7) = (...1) . (...7) = (...7)
Ta có : $555557^{1997}$ = $555557^{4.499}$ . 555557 = $(555557^4)^{499}$ . 555557 =$(...1)^{499}$ . 555557 = (...1).555557 = (...7)
Vậy $999993^{1999}$ - $555557^{1997}$ = (...7) - (...7) = (...0)
Vậy $999993^{1999}$ - $555557^{1997}$ $\vdots 5$