[Toán 6] Đề thi học sinh giỏi toán lớp 6 huyện Thủy Nguyên, Hải Phòng

[tanngoclai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là 1 đề thi học sinh giỏi toán của huyện mình mong các bạn cùng giải và giải phải trình bày cách làm không chỉ được ghi đáp án ( nó rất dễ nhưng mình cũng sai 1 ít ) )

Bài 1 : Tính nhanh

[TEX]A=8.2012.125-2011.645-346.2011[/TEX]

[TEX]B=\frac{-12}{35}:\frac{7}{10}-\frac{23}{35}.\frac{11}{7}-\frac{4}{7}[/TEX]

[TEX]C=(-1+\frac{2}{5} .(-1+\frac{2}{7}).(-1+\frac{2}{8})...(-1+\frac{2}{2011})[/TEX]

Bài 2 : Tìm số tự nhiên x
a) [TEX]6 \vdots\ x-2[/TEX]

b) [TEX](2x-15)^3=(2x-15)^5[/TEX]

c) [TEX]|x-5|+3(x-5)=3x+7[/TEX]

Bài 3 :
a) Tìm số nguyên tố P sao cho P+6; P+8; P+12; P+14 đều là các số nguyên tố

b) So sánh : [TEX]M=\frac{2010.2011-2}{2010.2011+3} , N=\frac{2011.2012-3}{2011.2012+2}[/TEX]

Bài 4 :
1. Trên cũng 1 nửa mặt phẳng cho trước bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho [TEX]\widehat{xOy}=70^o; \widehat{yOz}=40^o[/TEX]. Tính số đo của[TEX] \widehat{xOz}[/TEX]
2.Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B ( không trùng với O ) sao cho OB=6cm; OA=4cm; M là trung điểm của AB
a) Tính OM
b) Trên tia Ox lấy n điểm phân biệt khác 4 điểm đã cho O; A; B; M. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng

Bài 5 : Tìm các số tự nhiên a,b biết
BCNN(a,b)-ƯCLN(a,b)=7

 

[harrypham]

Bài 2 : Tìm số tự nhiên x
a) [TEX]6 \vdots\ x-2[/TEX]

b) [TEX](2x-15)^3=(2x-15)^5[/TEX]

c) [TEX]|x-5|+3(x-5)=3x+7[/TEX]

Bài 3 :
a) Tìm số nguyên tố P sao cho P+6; P+8; P+12; P+14 đều là các số nguyên tố

b) So sánh : [TEX]M=\frac{2010.2011-2}{2010.2011+3} , N=\frac{2011.2012-3}{2011.2012+2}[/TEX]

Đề nhìn cũng khó nhỉ (nhìn bài 5 hơi bị khó xơi, anh chưa đọc bài hình vì nó dài quá, hơn nữa hình 6 không nhớ nhiều )

2. a) Do [TEX]x \in \mathbb{N} \Rightarrow x-2 \ge -2[/TEX]
[TEX]6 \vdots x-2 \Leftrightarrow x-2 \in \{ -2,-1,1,2,3,6 \}[/TEX].
b) [TEX](2x-15)^3=(2x-15)^5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x-15=0 \\ 2x-15=1 \\ 2x-15=-1 \end{array}[/TEX]
c) [TEX]|x-5|+3(x-5)=3x+7 \Rightarrow |x-5|=3x+7-3x+5 \Rightarrow |x-5|=12 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x-5=12 \\ 5-x=12 \end{array}[/TEX]

3. a) (cái này thì phương pháp chủ yếu là tìm ra kết quả rồi mới đưa ra được lời giải, thường thường đề kiểu này thì giới hạn con số cần tìm từ 1 đến 10, nên chỉ cần thử các giá trị nguyên tố ta tìm được [TEX]p=5[/TEX])
Lời giải như sau:
+ [TEX]p=2 \Rightarrow p+6=8[/TEX] hợp số.
+ [TEX]p=3 \Rightarrow p+12=15[/TEX] hợp số.
+ [TEX]p=5[/TEX] thoả mãn.
+ [TEX]p>5[/TEX], ta xét [TEX]p=5k+r[/TEX] với [TEX]0<r<5[/TEX] đều không thoả mãn.

b) Không khó lắm. Ta có
[TEX]1-M= 1- \frac{2010.2011-2}{2010.2011+3} = \frac{5}{2010.2011+3}[/TEX]
[TEX]1-N= 1- \frac{2011.2012-3}{2011.2012+2} = \frac{5}{2011.2012+2}[/TEX]

Mà [TEX]\frac{5}{2010.2011+3} > \frac{5}{2011.2012+2} \Rightarrow M<N[/TEX].

 

[minhtuyb]

Bài 5 : Tìm các số tự nhiên a,b biết

BCNN(a,b)-ƯCLN(a,b)=7

Rẽ ngang đây nên chém bừa nhé, a không nhớ kiến thức lớp 6 lắm
Đặt [TEX]gcd(a;b)=d\in N^*[/TEX]
-Có [TEX]lcm(a;b)\vdots a;b\vdots gcd(a;b)\Rightarrow lcm(a;b)=kd(k\in N^*)[/TEX]
Pt đã cho tương đương:
[TEX]kd-d=7[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow d(k-1)=7=1.7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}d=1\\ k-1=7\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}d=1\\ k=8\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}gcd(a;b)=1\\ lcm(a;b)=1.8=8\end{matrix}\right.[/TEX]
Vì 8 là hợp số nên để [TEX]gcd(a;b)=1[/TEX] thì [TEX]a=8;b=1[/TEX] hoặc [TEX]a=1;b=8[/TEX]
Các em đừng ném gạch nhé

 

[tanngoclai]

Rẽ ngang đây nên chém bừa nhé, a không nhớ kiến thức lớp 6 lắm
Đặt [TEX]gcd(a;b)=d\in N^*[/TEX]
-Có [TEX]lcm(a;b)\vdots a;b\vdots gcd(a;b)\Rightarrow lcm(a;b)=kd(k\in N^*)[/TEX]
Pt đã cho tương đương:
[TEX]kd-d=7[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow d(k-1)=7=1.7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}d=1\\ k-1=7\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}d=1\\ k=8\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}gcd(a;b)=1\\ lcm(a;b)=1.8=8\end{matrix}\right.[/TEX]
Vì 8 là hợp số nên để [TEX]gcd(a;b)=1[/TEX] thì [TEX]a=8;b=1[/TEX] hoặc [TEX]a=1;b=8[/TEX]
Các em đừng ném gạch nhé

Mặc dù anh làm em chẳng hiểu gì nhưng mà có vẻ giống cách của em
Kết quả anh làm còn thiếu là a=7; b=14 và a=14; b=7

 

[minhtuyb]

Mặc dù anh làm em chẳng hiểu gì nhưng mà có vẻ giống cách của em
Kết quả anh làm còn thiếu là a=7; b=14 và a=14; b=7

Ukm a quên xét trường hợp:
[TEX]\left\{\begin{matrix}k-1=1\\ d=7\end{matrix}\right.[/TEX]
TH này ra hai số (7;14) và (14;7) như em nói
gcd: ước chung lớn nhất
lcm: bội chung nhỏ nhất

 

[nhimcoi6]

de hsg toan 6:Thủy Nguyên

Bài 1 : Tính nhanh

=(2011+1).8.125 -2011.(645+346)
=(2011+1).1000 -2011.991
=2011.1000+1000 -2011.991=2011.(1000-991)+1000=2011.9+1000=18099+1000=18199

 

[kumwife1991]

Đây là 1 đề thi học sinh giỏi toán của huyện mình mong các bạn cùng giải và giải phải trình bày cách làm không chỉ được ghi đáp án ( nó rất dễ nhưng mình cũng sai 1 ít ) )

[TEX]C=(-1+\frac{2}{5} .(-1+\frac{2}{7}).(-1+\frac{2}{8})...(-1+\frac{2}{2011})[/TEX]

sao -1-2/5 lại đến 2/7 tớ chả hỉu gì cả, ko biết quy luật là gì ?

 

[ohohtinhyeu]

ai gup em giai violympic lop 6 vong 18 ko naoooooooo

 

[hunghocmai123]

sax @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@