[Toán 6] Đề bồi dưỡng học sinh giỏi

[thaolili]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Năm 2006 - 2007​

Câu 1 : Hãy so sánh A và B biết :
[TEX]A = \frac{1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^9}{1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^8} [/FONT][/TEX]
[TEX]B= \frac{1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^9}{1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^8}[/TEX]
Câu 2 : Tìm số tự nhiên x , biết :
a) [TEX]\frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \frac{1}{36} + ... + \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{2}{9}[/TEX]
b) Tính K= [TEX]\frac{5.4^815.9^9 - 4.3^20.8^9}{5.2^9.6^19 - 7.2^29.27^6}[/TEX]
Câu 3:Cho phân số A =[TEX] \frac{n + 1}{n - 3}[/TEX] ( n thuộc Z , n khác 3 )
a) Tìm n để A có giá trị nguyên ?
b) Tìm n để A là phân số tối giản ?
Câu 4: Cho điểm O trên đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ tia z sao cho góc xOz < [TEX]90^o[/TEX].
a) Vẽ tia Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xz và yOz . Tính góc mOn?
b) Tính số đo các góc nhọn trong hình vẽ nếu số đo góc mOz = [TEX]35^o[/TEX].
c) Vẽ các đường tròn ( O; 2 cm) cắt các tia Ox , Om , Oz, On, Oy lần lượt tại các điểm A, B, C, D, E. Với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ?

 

[thaotran19]

Câu 3:
a)Để A có giá trị nguyên thì $n+1 \vdots n-3$
\Rightarrow $4 \vdots n-3$
\Rightarrow $n\in{-1;1;2;4;5;7}$

 

[hocvuima]

Câu 2,
a, $\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\vdots+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{2}{9}$
\Leftrightarrow $(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\vdots+\frac{1}{x(x+1)}:2):2=\frac{2}{9}:2$
\Leftrightarrow $\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\vdots+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{9}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\vdots+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{9}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\vdots+\frac{1}{x}-\frac{x+1}=\frac{1}{9}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}$
\Rightarrow $\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{x+1}=\frac{1}{18}$
\Rightarrow x+1=18
x=17

 

[thangvegeta1604]

4) a. Ta có: $\widehat{mOz}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}$ và $\widehat{nOz}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}$.
\Rightarrow $\widehat{mOz}+\widehat{xOz}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}+\dfrac{\widehat{yOz}}{2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0$
b. $\widehat{mOz}=\widehat{mOx}=35^0$
$\widehat{xOz}=2.\widehat{mOz}=2.35=70^0$
$\widehat{nOz}=\widehat{nOy}=90^0-\widehat{mOz}=90^0-35^0=55^0$

 

[haphuonganh2003]

Câu 3:Cho phân số A = $\frac{n+1}{n-3}$ ( n thuộc Z , n khác 3 )
b) Tìm n để A là phân số tối giản ?


Phân số A là tối giản.
Khi ƯCLN(n+1; n-3) = 1
hay ƯCLN(n-3+4; n-3) = 1
Ta thấy: Ư(4)= {1;2;4}
Nếu n-3 không chia hết cho 2.
\Rightarrow ƯCLN(n-3+4; 2-3)= 1
\Rightarrow n-3 là số lẻ \Rightarrow n là số chẵn
Vậy n là số chẵn thì $\frac{n+1}{n-3}$ là phân số tối giản.

Nhớ ấn đúng cho mình nhé!

 

[windysnow]

1) Ta có:
Đặt A' = 1 + 5 + [TEX]5^2[/TEX] + [TEX]5^3[/TEX] + ... + [TEX]5^9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 5A'= 5 + [TEX]5^2[/TEX] + [TEX]5^3[/TEX] + ... + [TEX]5^9[/TEX] + [TEX]5^10[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 5A' - A' = (5 + [TEX]5^2[/TEX] + [TEX]5^3[/TEX] + ... + [TEX]5^9[/TEX] + [TEX]5^10[/TEX]) - (1 + 5 + [TEX]5^2[/TEX] + [TEX]5^3[/TEX] + ... + [TEX]5^9[/TEX])
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 4A' = [TEX]5^10[/TEX] - 1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] A'= [TEX]\frac{5^10 - 1}{4}[/TEX] (1)

Tương tự ta có:
Đặt A'' = 1 + 5 + [TEX]5^2[/TEX] + [TEX]5^3[/TEX] + ... + [TEX]5^8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 5A''= 5 + [TEX]5^2[/TEX] + [TEX]5^3[/TEX] + ... + [TEX]5^8[/TEX] + [TEX]5^9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 5A'' - A'' = (5 + [TEX]5^2[/TEX] + [TEX]5^3[/TEX] + ... + [TEX]5^8[/TEX] + [TEX]5^9[/TEX]) - (1 + 5 + [TEX]5^2[/TEX] + [TEX]5^3[/TEX] + ... + [TEX]5^8[/TEX])
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 4A'' = [TEX]5^9[/TEX] - 1
[TEX]\Rightarrow[/TEX] A''= [TEX]\frac{5^9 - 1}{4}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) ta có A = [TEX]\frac{\frac{5^10 - 1}{4}}{\frac{5^9 - 1}{4}}[/TEX]
= [TEX]\frac{5^10 - 1}{5^9 - 1}[/TEX] [TEX]\approx 5\[/TEX]

Tương tự với B.
Rồi so sánh.

 

[zidokid]

Câu 3:
a) Ta có: [TEX]A= \frac{n+1}{n-3}=[/TEX][TEX]{\frac{n-3+4}{n-3}=[/TEX][TEX]1+{\frac{4}{n-3}[/TEX]
\Rightarrow Để A có giá trị nguyên thì 4 phải chia hết cho n-3
\Rightarrow n-3 thuộc Ư(4)= {-4;-2;-1;1;2;4}
\Rightarrow n thuộc {-1;1;2;4;5;7} thì A có giá trị nguyên.

 

[luongpham2000]

Câu 2,
a, $\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\vdots+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{2}{9}$
\Leftrightarrow $(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\vdots+\frac{1}{x(x+1)}:2):2=\frac{2}{9}:2$
\Leftrightarrow $\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\vdots+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{9}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\vdots+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{9}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\color{Magenta}{ +\vdots+\frac{1}{x}-\frac{x+1}=\frac{1}{9}}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}$
\Rightarrow $\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{x+1}=\frac{1}{18}$
\Rightarrow x+1=18
x=17

Mod toán sửa lại phần tự bị nổi màu đỏ của bạn này thành: $\dfrac{1}{x(x+1)}$.
Và phần màu hồng, bạn ấy viết không ra trò.

Vậy n là số chẵn thì $\frac{n+1}{n-3}$ là phân số tối giản.

Nên khuyến khích mem đánh $\LaTeX$ ở bài trên và phân số nên thêm "d" trước chữ "f" của mã \frac để phân số to rõ hơn.

[TEX]{\frac{5^10 - 1}{5^9 - 1}[/TEX] [TEX]\approx 5\[/TEX]

Còn đối với bạn này, các số như $5^{10}$ trên thì bạn cần đánh rõ là a^{b} chứ không nên là a^b. Nó chỉ dễ với số mũ là số có 1 chữ số thôi nhé