Toán Toán 6: Đại số

[Hoàng Thiên Như]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính nhanh :
a, A = [tex]\frac{3}{54} + \frac{5}{126} + \frac{7}{294} + \frac{8}{609}[/tex]
b, A = [tex]\frac{\frac{3}{54} + \frac{5}{126} + \frac{7}{294}}{\frac{5}{24} + \frac{5}{104} + \frac{5}{234}}[/tex]
c, [tex]\frac{9}{10} + \frac{39}{40} + \frac{87}{88} + ... + \frac{1119}{1120}[/tex]

2.
a, Cho A = [tex]\frac{1}{1.300} + \frac{1}{2.301} + \frac{1}{3.302} + ... + \frac{1}{101.400}[/tex]
CM rằng A = [tex]\frac{1}{299} . [( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{101} ) - ( \frac{1}{300} + \frac{1}{301} + \frac{1}{302} + ... + \frac{1}{400})][/tex]
b, Cho B = [tex]\frac{1}{1.102} + \frac{1}{2.103} + \frac{1}{3.104} + ... + \frac{1}{299.400}[/tex]
CM rằng B = [tex]\frac{1}{101} . [( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{101} ) - ( \frac{1}{300} + \frac{1}{301} + \frac{1}{302} + ... + \frac{1}{400})][/tex]

 

[huyenlinh7ctqp]

1c.

Ta có: [tex]\frac{9}{10} + \frac{39}{40} + \frac{87}{88} + ... + \frac{1119}{1120}[/tex]

= [tex](1 - \frac{1}{10} ) + (1 - \frac{1}{40}) + (1-\frac{1}{88}) + ... + (1-\frac{1}{1120})[/tex]

= [tex](1 - \frac{1}{10} ) + (1 - \frac{1}{40}) + (1-\frac{1}{88}) + ... + (1-\frac{1}{1120}) = (1+1+...+1) - (\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+ \frac{1}{88}+...+\frac{1}{1120}) = 1.11 - (\frac{1}{2.5}+\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+...+\frac{1}{32.35}) = 11 - [(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-...-\frac{1}{35}).\frac{1}{3}] = 11 - [(\frac{1}{2}-\frac{1}{35}).\frac{1}{3}] = 11 - [\frac{33}{70}.\frac{1}{3}] = 11 - \frac{11}{70}[/tex]

 

[candyiukeo2606]

1.
a, A = [tex]\frac{3}{54}[/tex] + [tex]\frac{5}{126}[/tex] + [tex]\frac{7}{294}[/tex] + [tex]\frac{8}{609}[/tex]
= [tex]\frac{3}{6.9}[/tex] + [tex]\frac{5}{9.14}[/tex] + [tex]\frac{7}{14.21}[/tex] + [tex]\frac{8}{21.29}[/tex]
= [tex]\frac{1}{6}[/tex] - [tex]\frac{1}{9}[/tex] + [tex]\frac{1}{9}[/tex] - [tex]\frac{1}{14}[/tex] + [tex]\frac{1}{14}[/tex] - [tex]\frac{1}{21}[/tex] + [tex]\frac{1}{21}[/tex] - [tex]\frac{1}{29}[/tex]
= [tex]\frac{1}{6}[/tex] - [tex]\frac{1}{29}[/tex]
= [tex]\frac{23}{174}[/tex]
b,
A = ..... (phần tử số đã phân tích như câu a)
MS = [tex]\frac{5}{24}[/tex] + [tex]\frac{5}{104}[/tex] + [tex]\frac{5}{234}[/tex]
= [tex]\frac{5}{3.8}[/tex] + [tex]\frac{5}{8.13}[/tex] + [tex]\frac{5}{13.18}[/tex]
= [tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{8}[/tex] + [tex]\frac{1}{8}[/tex] - [tex]\frac{1}{13}[/tex] + [tex]\frac{1}{13}[/tex] - [tex]\frac{1}{18}[/tex]
= [tex]\frac{1}{3}[/tex] - [tex]\frac{1}{13}[/tex]
= [tex]\frac{10}{39}[/tex]

 

[iceghost]

2/
a) Có $\dfrac1{1.300} = \dfrac1{299} . \dfrac{299}{1.300} = \dfrac1{299}.(1 - \dfrac1{300})$
$\dfrac1{2.301} = \dfrac1{299} . \dfrac{299}{2.301} + \dfrac1{299}.(\dfrac12 - \dfrac1{301})$
...
$A = \dfrac{1}{1.300} + \dfrac{1}{2.301} + \dfrac{1}{3.302} + ... + \dfrac{1}{101.400}$
$ = \dfrac1{299}(1 - \dfrac1{300} + \dfrac12 - \dfrac1{301} + \dfrac13 - \dfrac1{302} + ... + \dfrac1{101} - \dfrac1{400}$
$ = \dfrac1{299}[(1 + \dfrac12 + \dfrac13 + ... \dfrac1{101} - (\dfrac1{301} + \dfrac1{302} + .. + \dfrac1{400})]$

 

[hanh2002123]

2:
b) Có: B = $\frac{1}{1.102} + \frac{1}{2.103} + \frac{1}{3.104} + ... + \frac{1}{299.400}$
[tex]101B=\frac{101}{1.102}+\frac{101}{2.103}+\frac{101}{3.104}+...+\frac{101}{299.400}[/tex]
[tex]B=\frac{1}{101}(\frac{101}{1.102}+\frac{101}{2.103}+\frac{101}{3.104}+...+\frac{101}{299.400})[/tex]
[tex]B=\frac{1}{101}(\frac{1}{1}-\frac{1}{102}+\frac{1}{2}-...-\frac{1} {400})[/tex]
=>( đpcm)
đầu bài của bạn phần 2 b, chép nhầm dòng cuối $\frac{1} {299}$ thành$\frac{1} {101} $phải k ạ ?

 

[iceghost]

2:
b) Có: B = $\frac{1}{1.102} + \frac{1}{2.103} + \frac{1}{3.104} + ... + \frac{1}{299.400}$
[tex]101B=\frac{101}{1.102}+\frac{101}{2.103}+\frac{101}{3.104}+...+\frac{101}{299.400}[/tex]
[tex]B=\frac{1}{101}(\frac{101}{1.102}+\frac{101}{2.103}+\frac{101}{3.104}+...+\frac{101}{299.400})[/tex]
[tex]B=\frac{1}{101}(\frac{1}{1}-\frac{1}{102}+\frac{1}{2}-...-\frac{1} {400})[/tex]
=>( đpcm)
đầu bài của bạn phần 2 b, chép nhầm dòng cuối $\frac{1} {299}$ thành$\frac{1} {101} $phải k ạ ?

Đề đúng !
Rút gọn như câu a, được
$B = \dfrac1{101}[(1 + \dfrac12 + \dfrac13 + ... + \dfrac1{299}) - (\dfrac1{102} + \dfrac1{103} + \dfrac1{104} + ... + \dfrac1{400})]$
$= \dfrac1{101}[(1 + \dfrac12 + \dfrac13 + ... + \dfrac1{101}) + (\dfrac1{102} + \dfrac1{103} + \dfrac1{104} + ... + \dfrac1{299})-(\dfrac1{102} + \dfrac1{103} + \dfrac1{104} + ... + \dfrac1{299})- (\dfrac1{300} + \dfrac1{301} + \dfrac1{302} + ... + \dfrac1{400})]$
$= \dfrac1{101}[(1 + \dfrac12 + \dfrac13 + ... + \dfrac1{101}) - (\dfrac1{300} + \dfrac1{301} + \dfrac1{302} + ... + \dfrac1{400})]$

 

[hanh2002123]

Đề đúng !
Rút gọn như câu a, được
$B = \dfrac1{101}[(1 + \dfrac12 + \dfrac13 + ... + \dfrac1{299}) - (\dfrac1{102} + \dfrac1{103} + \dfrac1{104} + ... + \dfrac1{400})]$
$= \dfrac1{101}[(1 + \dfrac12 + \dfrac13 + ... + \dfrac1{101}) + (\dfrac1{102} + \dfrac1{103} + \dfrac1{104} + ... + \dfrac1{299})-(\dfrac1{102} + \dfrac1{103} + \dfrac1{104} + ... + \dfrac1{299})- (\dfrac1{300} + \dfrac1{301} + \dfrac1{302} + ... + \dfrac1{400})]$
$= \dfrac1{101}[(1 + \dfrac12 + \dfrac13 + ... + \dfrac1{101}) - (\dfrac1{300} + \dfrac1{301} + \dfrac1{302} + ... + \dfrac1{400})]$

à ừ

 

[dienlanhbachkhoa247]

Toán 6 bây giờ sao mà khó vậy?