[Toán 6]chuyên đề : đồng dư thức

[barbieflower]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)chứng minh 2^70 +3^70 chia hết cho 13

2)tìm số dư trong phép chia 6^1991 cho 28
3)tìm số dư trong phép chia 3^70 +7^50 cho 12


(làm cụ thể vào nha!)

 

[thithuan321]

Giải

Bài 2:Ta có 52 ≡ 1(mod 12) => (52)35 ≡ 1 (mod 12) hay 570 ≡ 1(mod 12) (1)
72 ≡ 2 (mod 12) => (72)25 ≡ 1(mod 12) hay 750 ≡ 1(mod 12) (2)
Từ (1) và (2) => 570 + 750 chia cho 12 dư 2.
Bài 3:
Ta có : 2 mũ 70 + 3 mũ 70 bằng 2 mũ 2 tất cả mũ 35 + 3 mũ 2 tất cả mũ 35
Suy ra :2 mũ 70 + 3 mũ 70 bằng 4 mũ 35 + 9 mũ 35
Vì 4 chia hết cho 4 suy ra 4 mũ 35 chia hết cho 4 (1)
Vì 9 chia hết cho 9 suy ra 9 mũ 35 chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 mũ 35 + 9 mũ 35 chia hết cho 9 + 4
Suy ra 4 mũ 35 + 9 mũ 35 chia hết cho 13
hay 2 mũ 70 + 3 mũ 70 chia hết cho 13
Bài 1:
Ta có:
6 6(mod 28)
62 62(mod 28) 8(mod 28)
63 63(mod 28) 20(mod 28)
65 20(mod 28)
610 8(mod 28)
690=(610)9 89(mod 28) 8(mod 28)
6100=(610)10 810(mod 28) 8(mod 28)
6900=(6100)9 89(mod 28) 8(mod 28)
61000=(6100)10 810(mod 28) 8(mod 28)
61991=61000. 6900. 690. 61 8.8.8.6(mod 28) 20(mod 28)
Vậy 61991 chia cho 28 có số dư là 20
Bài 1:Có: 6 đồng dư -1 mod 7.
=> 6^1991+1 chia hết cho 7.
=> 6^1991+8 chia hết cho 7.(1).
Mặt khác : 6^1991+8 chia hết cho 4( dễ CM điều này)(2)
4,7)=1
=> 6^1991+8 chia hết cho 28.
=> 6^1991 chia 28 dư 20.

__________________