[TOÁN 6] Chứng minh rằng A...........

[julikinss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài:

Cho A = $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{8}$
Không tính giá trị biểu thức . Chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên

 

[lechibachh]

Ta có:
A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8
A> 1/8 + 1/8 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8
A> 1/8 x 8
A> 1

Ta lại có:
A = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8
A = 1/4 + 1/4 +(1/3 + 1/6) + 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8
A = 1/4 + 1/4 + 1/2 + 1/4+ 1/5 + 1/7 + 1/8
A = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/8
A < 1/4 x 8 = 2

\Rightarrow 1<A<2
\Rightarrow A không là số tự nhiên

 

[hocvuima]

Ta có: $A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$
$A=\Big(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\Big)+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$
$A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$ (1)
$A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$
$A>\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}$
$A>\dfrac{1}{4}.8$
$A>2$ (2)

Từ (1), ta có:
$A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$
$A<1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}$
$A<1+\dfrac{1}{2}.4$
$A<1+2$
$A<3$ (3)
Từ (2) và (3), ta suy ra:
$2<A<3$
Vậy $A$ không thể là số tự nhiên.

 

[toilatoidn_135]

trong phần đầu chứng minh A >2 , 1/5, 1/7,1/8 làm sao > 1/4

 

[lechibachh]

Ta có: $A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$
$A=\Big(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\Big)+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$
$A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$ (1)
$A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$
$A>\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}$
$A>\dfrac{1}{4}.8$
$A>2$ (2)

Từ (1), ta có:
$A=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}$
$A<1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}$
$A<1+\dfrac{1}{2}.4$
$A<1+2$
$A<3$ (3)
Từ (2) và (3), ta suy ra:
$2<A<3$
Vậy $A$ không thể là số tự nhiên.

Phần chứng minh A>2 bị sai kìa, 1/5 ; 1/7 ; 1/8 sao lớn hơn 1/4 được

 

[iceghost]

Đề bài:

Cho A = $\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ + ... + $\frac{1}{8}$
Không tính giá trị biểu thức . Chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên

Ta có : A - $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} > \frac{1}{8} . 6 = \frac{3}{4}$

\Rightarrow A > $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4} > 1$ (1)

Lại có : A - $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{8} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} - \frac{1}{7} < \frac{1}{4} . 4 = 1$

\Rightarrow $A < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{11}{24} < 2$ (2)

Từ (1), (2) \Rightarrow 1 < A < 2

Vậy A không phải là số tự nhiên

 

[julikinss]

cảm ơn hi ...................................................................................................................................................