Toán 6:chứng minh chia hết

[hohoo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh:
câu 1:4^n+15n-1 chia hết cho 9
câu 2:8^n+6 chia hết cho 7
câu 3:3^(2n+2) + 2^(6n+1) chia hết cho 11
Làm gấp hộ mình nha!

 

[riverflowsinyou1]

Giải

câu 2:8^n+6 chia hết cho 7
Ta có 8^n đồng dư 1 ( mod 7) với mọi n là số tự nhiên
Vậy nên 8^n+6 chia hết cho 7 với mọi n là số tự nhiên
( đề bài bị thiếu chứ nhỉ n=0 thì sao chia hết cho 7 được)

 

[woonopro]

Câu 1: chứng minh theo quy nạp
theo đề ta có [TEX]4^n + 15n -1[/TEX]
ta thế 1 vào đẳng thức thì ra 18 chia hết cho 9
Thế n = k , đẳng thức được [TEX]4^k + 15k -1[/TEX] chia hết cho 9
Chứng minh đẳng thức với n=k+1
[TEX]4^{k+1} + 15k + 14[/TEX]
4^k.4 + 15k.4 -1.4 + 18 + 45k
đặt 4 làm nhân tử chung
4. ([TEX]4^k + 15k -1[/TEX]) + 18 + 45
đến lúc này 18 chia hết cho 9
45 chia hết cho 9
4. ([TEX]4^k + 15k -1[/TEX]) chia hết cho 9

 

[woonopro]

[TEX]3^2n.9 + 2^6n.2 =9^n.9 + 64^n.2 = 11.9^n - 2.9^n + 2.64^n [/TEX]
[TEX]=11.9^n +2.(64^n - 9^n) = 11.9^n + 2.55. (64^{n-1} +...+ 9^{n-1}[/TEX] chia hết cho 9