[Toán 6] Chứng minh bất đẳng thức

[thaiha_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] - [TEX]\frac{2}{3^2}[/TEX] + [TEX]\frac{3}{3^3}[/TEX] - [TEX]\frac{4}{3^4}[/TEX] + [TEX]\frac{5}{3^5}[/TEX] +...- [TEX]\frac{99}{3^{99}}[/TEX] < [TEX]\frac{16}{9}[/TEX]

 

[minhngoc22041999]

Bạn ơi. Bài này làm gì có điều kiện. Thế này thì không biết chứng minh làm sao đây =((

 

[kool_boy_98]

[Toán 6] Chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh: 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 + 5/3^5 + ... - 99/3^99

Đã gọi là Bất đẳng thức thì phải có 2 vế chứ? Bạn mới có một vé thế kia thì chứng minh cái gì? Bạn sửa đi nha!

 

[thaiha_98]

Bạn ơi. Bài này làm gì có điều kiện. Thế này thì không biết chứng minh làm sao đây =((

Xin lỗi bạn, mình viết thiếu, mình đã sửa rồi đó, mong bạn giúp với

 

[braga]

Chia biểu thức thành 2 phần $A-B=\displaystyle(\frac{1}{3}+\frac{3}{3^3}+\frac{5}{5^5}+........+\frac{99}{3^{99}})-(\frac{2}{3^2}+\frac{4}{3^4}+.........+\frac{98}{3^{98}})$

+, Xử lí $A=\displaystyle\frac{1}{3}+\frac{3}{3^3}+\frac{5}{5^5}+........+\frac{99}{3^{99}}$

$3^2A=3+1+\displaystyle\frac{5}{3^2}+.........+$ $\displaystyle \frac{99}{2^{97}}$

$3^2A-A=4+\displaystyle2(\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^5}+........+\frac{1}{3^{97}})-\frac{99}{3^{99}}$

+, Xử lí tiếp $ C=\displaystyle\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^5}+........+\frac{1}{3^{97}}$

$3^2C=\displaystyle\frac{1}{3}+\frac{1}{3^3}+............+\frac{1}{3^{95}}$

$3^2C-C=\displaystyle\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{97}}$

$\Rightarrow 8C<\displaystyle\frac{1}{3} \Rightarrow C<\frac{1}{24}$

$\Rightarrow 8A<4+2.\displaystyle\frac{1}{24}=\frac{49}{12}$

+, Giải quyết tương tự với $B$ ta được: $8B<4$

$\Rightarrow 8A-8B=\displaystyle\frac{1}{12}<\frac{16}{9} \Rightarrow A-B<\frac{16}{9}$

Bài toán được giải quyết