[toán 6]Bài tóan nâng cao về tính chất chia hết

Status
Không mở trả lời sau này.
T

thuyan2

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Chứng minh rằng tổng 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 5:cool:.
2/Cho 4 số không chia hết cho 5, khi chia cho 5 thì được những số dư khác nhau.Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5 (không khó cũng không dễ, thử làm đi);)
He...He:)


Bạn đọc bài này nhé, lần sau bạn chú ý đặt tiêu đề bài viết nhé:)
http://diendan.hocmai.vn/announcement.php?f=261&a=35
 
Last edited by a moderator:
A

annhien97

thuyan2 said:
1/ Chứng minh rằng tổng 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 5:cool:.
2/Cho 4 số không chia hết cho 5, khi chia cho 5 thì được những số dư khác nhau.Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5 (không khó cũng không dễ, thử làm đi);)
He...He:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1/ CMR: tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a; a+1; a+2 với a thuộc N
=> [a+(a+1)+(a+2)]
=(a+a+1+a+2)
=(a+a+a)+(1+2)
=3a+3
Ta có 3:3->3a:3
3:3
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
CMR: Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a; a+1; a+2;a+3;a+4 với a thuộc N
=> [a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)]
=(a+a+1+a+2+a+3+a+4)
=(a+a+a+a+a)+ (1+2+3+4)
= 5a+10
Ta có 5:5->5a:5
10:a
Vậy tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
 
Last edited by a moderator:
S

shadow_of_the_death

2/ Gọi 1 số chia hết cho 5 là a=> gọi 4 số khi chia hết cho 5 có các số dư khác nhau là a+1(chia 5 dư 1); a+2(chia 5 dư 2); a+3(chia 5 dư 3); a+4(chia 5 dư 4)
Ta có: (a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)
= 4a + (1+2+3+4)
= 4a + 10
Vì a chia hết cho 5 nên 4a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
 
Last edited by a moderator:
B

boo_boo_boo

có a + (a+1)+(a+2) (a+3) + (a+4)
=> (a+a+a+a+a) + ( 1+2+3+4)
= 5a + 10
có 5 chia hết cho 5
10 chia hết cho 5
vậy/.......
 
L

lkhangkv

shadow_of_the_death said:
2/ Gọi 1 số chia hết cho 5 là a=> gọi 4 số khi chia hết cho 5 có các số dư khác nhau là a+1(chia 5 dư 1); a+2(chia 5 dư 2); a+3(chia 5 dư 3); a+4(chia 5 dư 4)
Ta có: (a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)
= 4a + (1+2+3+4)
= 4a + 10
Vì a chia hết cho 5 nên 4a chia hết cho 5 và 10 chia hết cho 5 => điều phải chứng minh
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình thấy đề đâu có cho là 4 số liên tiếp đâu. Theo mình thì làm thế này:
Gọi a,b,c,d là 4 số thoả mãn yêu cầu đề bài \Rightarrow a-1 chia hết cho 5,b-2 chia hết cho 5.....
Ta có bài toán: (a-1)/5 + (b-2)/5 + (c-3)/5 + (d-4)/5=z (z là số nguyên)
Đem nhân biểu thức trên cho 5 ta được bài toán:
a + b + c + d = 5z vì z là số nguyên \Rightarrow đpcm
 
Last edited by a moderator:
L

lkhangkv

à quên , a + b + c + d -10 = 5z đến đây có nghĩa là a + b + c + d = 5z + 10 .Vì z là số nguyên nên 5z chia hết cho 5 , và 10 chia hết cho 5 cho nên 5z + 10 chia hết cho 5 => đpcm
 
Q

quekemmutd0

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1,a+2(a thuộc N*)
ta có: a+(a+1)+(a+2)=(a+a+a)+1+2=3a+3
Xét 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
=>chia hết
 
T

tung5amkb

Lớp 5 như em cũng giải được: (Xem nick thì biết)
Bài 1:
Gọi 3 số đó là a , a+1 , a+2
Ta có:
a+a+1+a+2=(a+a+a)+(1+2)
a*3+3
Mà 3*a và 3 đều chia hết cho 3
Bài 2:
Gọi các số đó là a+1 , a+2 , a+3 , a+4 . Ta có:
a+1+a+2+a+3+a+4 = (a+1+a+4) + (a+2+a+3)
Mà 2 số hạng đều chia hết cho 5.
Suy nốt nhé.
Nhưng phải nhớ thank em đấy.:p
 
N

nhutuyen37

1/ CMR: tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a; a+1; a+2 với a thuộc N
=> [a+(a+1)+(a+2)]
=(a+a+1+a+2)
=(a+a+a)+(1+2)
=3a+3
Ta có 3:3->3a:3
3:3
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
CMR: Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a; a+1; a+2;a+3;a+4 với a thuộc N
=> [a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)]
=(a+a+1+a+2+a+3+a+4)
=(a+a+a+a+a)+ (1+2+3+4)
= 5a+10
Ta có 5:5->5a:5
10:a
Vậy tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
 
T

thichthobong

vì các số chia hết cho 3 có dạng 3K(k thuộc N)mà các số dư của 3 là 0;1;2
*Nếu n=3K\Rightarrown chia hết cho 3 thỏa mãn đề bài
*Nếu n=3K+1\Rightarrown+2=3K+3chia hết cho 3 thoa mãn đề bài
*Nếu n=3K+2\Rightarrown+1=3K+3chia hết cho 3 thoa mãn đề bài
 
M

minhhieupy2000

Theo mình bài làm thế này:
1a) Gọi x ; x+1 ;x+2 (x thuộc N) la ba số tự nhiên liên tiếp
x+x+1+x+2
=3x+3=3(x+1)
Vì 3 chia hết cho 3 nên 3(x+1) cũng chia hết cho 3
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b) Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp
Gọi x; x+1; x+2;x+3;x+4 ( x thuộc N) là 5 số tự nhiên liên tiếp
Ta có:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)= 5x+10=5(x+2)
Vì 5:5 nên 5(x+2):5
Vậy tổng của năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
2)Gọi 4 số đó là a;b;c;d. a:5(dư 1);b:5(dư 2);c:5(dư 3);d:5(dư 4)
(a+b+c+d-10) chia hết cho 5=>a+b+c+d=10+5x=5(x+2)
Vì 5:5 nên 5(x+2):5
=>(a+b+c+d) chia hết cho 5
 
L

lh200031

thuyan2 said:
1/ Chứng minh rằng tổng 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 5:cool:.
2/Cho 4 số không chia hết cho 5, khi chia cho 5 thì được những số dư khác nhau.Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5 (không khó cũng không dễ, thử làm đi);)
He...He:)


Bạn đọc bài này nhé, lần sau bạn chú ý đặt tiêu đề bài viết nhé:)
http://diendan.hocmai.vn/announcement.php?f=261&a=35
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải:
1/ Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2
_Nếu a chia hết cho 3 thì a+1 chia 3 dư 1 (1).Từ (1) (2)=> (a+1)+(a+2)+a chia hết cho 3
a+2 chia 3 dư 2 (2)
_Nếu a chia 3 dư 1 thì a+1 chia 3 dư 2; a+2 chia hết cho 3 => a+(a+1)+(a+2) chia hết cho 3
_Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3; a+2 chia hết cho 3=> a+(a+1)+(a+2) chia hết cho 3
Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
2/Gọi 4 số đó là a;b;c;d. a:5(dư 1);b:5(dư 2);c:5(dư 3);d:5(dư 4)
(a+b+c+d-10) chia hết cho 5=>a+b+c+d=10+5x=5(x+2)
Vì 5:5 nên 5(x+2):5
=>(a+b+c+d) chia hết cho 5
HjHj mình đã vò đầu suy nghĩ nhớ cảm ơn nha hjhj
 
N

ngoa_long_tien_sinh

Theo đề có 4 chữ số khác nhau nên không quy ra a chung chung ; chưa thể nói a chia hết cho 5 vì vậy ta đặt 4 số không chia hết cho 5 lần có số dư lần lượt là
5x+1; 5y+2 ; 5k+3;5z+4(x,y,z,k thuộc N)
ta có
5x +1 +5y +2+5k+3 + 5z+4 =5(x+y+k+z+2) chia hết cho 5 (đpcm)
 
S

sansanva

ta co 3 so tu nhien lien tiep la a, a+1, a+2.tong cua 3 so tu nhien do la a+(a+1)+(a+2)=a.3+3. vi 3 chia het cho 3 nen 3a cung chia het cho 3 nen 3a+3 chia het cho 3.
 
A

anconan5a

1/ Gọi 3 số tự nhiên (TN) liên tiếp là a;a+1;a+2 (a thuộc N)
Ta có:
a+(a+1)+(a+2)
=a+a+1+a+2 (phá ngoặc)
=3a+3
Vì 3a chia hết cho 3
a chia hết cho 3
\Rightarrow 3a+3 chia hết cho 3
Hay a+(a+1)+(a+2) chia hết cho 3
Vậy, ta có điều cần chứng minh ;);););)
Bài chứng minh tổng 5 số TN liên tiếp thì làm tương tự nha!
2/ 4 số TN ko chia hết cho 5 có dạng là 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4 (k thuộc N)
Ta có:
(5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)
=5k+1 + 5k+2 +5k+3 + 5k+4
=20k+10
Vì 20k chia hết cho 5
10 chia hết cho 5
\Rightarrow 20k+10 chia hết cho 5
Hay (5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4) chia hết cho 5
Vậy,ta có điều cần chứng minh :)>-:)>-:)>-:)>-
 
X

xilun_kute

ta có n+n+1+n+2=3n+3
3n vkia hết cko 3. 3 ckia hết cko 3 suy ra 3n+3 ckia hết cko 3
vậy 3 só tự nhiên liên tiếp ckia hết cko 3
ta có n+n+1+n+2+n+3+n+4=5n+10
5n ckia hết cko 5. 10 ckia hết cko 5 nên 5 số tự nhiên liên tiếp ckia hết cko 5
 
N

nuthangiotuyet

3 số tự nhiên liên tiêp là: n, n+1, n+2
ta có: n+(n+1)+(n+2)
=n+n+1+n+2
=3n+3
=> chia hết cho 3
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom