Toán [TOÁN 6] Bài tập Số học

[Minhnhat20050]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Chứng minh p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p mũ hai -1 chia hết cho 24
2.Chứng minh tổng của k số chính phương liên tiếp không phải là số chính phương.k=3,4,5,6,7,8,9

 

[Otaku8874]

1.Chứng minh p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p mũ hai -1 chia hết cho 24
2.Chứng minh tổng của k số chính phương liên tiếp không phải là số chính phương.k=3,4,5,6,7,8,9

1. p nguyên tố lớn hơn 3 thì p không chia hết 3 -> [tex]p^{2}\equiv 1[/tex] (mod 3)
-> [tex](p^{2}-1)[/tex] chia hết 3 (1)
p nguyên tố lớn hơn 3 -> p lẻ -> [tex]p^{2}\equiv 1[/tex] (mod 8)
-> [tex](p^{2}-1)[/tex] chia hết 8 (2)
(1), (2) -> đpcm

 

[Otaku8874]

2. Bạn thử dùng phương pháp kẹp nhé

 

[Minhnhat20050]

Cảm ơn bạn bạn giải cả bài 2 nữa đc ko

 

[Otaku8874]

Cảm ơn bạn bạn giải cả bài 2 nữa đc ko

Bạn thử dùng cái tính chất kẹp của SCP nhé, h mk đg dùng máy tính nên ko nháp đc. Lát mk về nhà thì mk sẽ thử làm đầy đủ và gửi ảnh sau nhé!!!

 

[Hàn Giang Dĩnh]

Sử dụng phương pháp đồng dư (mod)
p nguyên tố lớn hơn 3 thì p không chia hết 3 ->

(mod 3)
->

chia hết 3 (1)
p nguyên tố lớn hơn 3 -> p lẻ ->

(mod 8)
->

chia hết 8 (2)
(1), (2) -> đpcm