[Toán 5] Tính nhanh

[skiper02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$A=1\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}$
giúp mình giải bài này nhé!!!

Chú ý cách đặt tiêu đề: [Môn+ Lớp] Tiêu đề.
Không sử dụng quá nhiều icon
Gõ latex. Đã sửa

 

[ronaldover7]

A=$\frac{1}{1.3}$+$\frac{1}{3.5}$+$\frac{1}{5.7}$+...+$\frac{1}{99.101}$
\Rightarrow 2A=$\frac{2}{1.3}$+$\frac{2}{3.5}$+$\frac{2}{5.7}$+...+$\frac{2}{99.101}$
Ta thấy: $\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+2}$=$\frac{2}{k(k+2)} $

\Rightarrow 2A=$\frac{2}{1.3}$+$\frac{2}{3.5}$+$\frac{2}{5.7}$+...+$\frac{2}{99.101}$
=$\frac{1}{1}-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+.................+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$

=$$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$$

\Rightarrow A=$\frac{100}{202}$=$\frac{50}{101}$

 

[tayhd20022001]

A=$\dfrac{1}{1.3}$+$\dfrac{1}{3.5}$+$\dfrac{1}{5.7}$+...+$\dfrac{1}{99.101}$
\Rightarrow $2A$=2.($\dfrac{1}{1.3}$+$\dfrac{1}{3.5}$+$\dfrac{1}{5.7}$+...+$\dfrac{1}{99.101}$)
\Rightarrow $2A$=$\dfrac{2}{1.3}$+$\dfrac{2}{3.5}$+$\dfrac{2}{5.7}$+...+$\dfrac{2}{99.101}$
\Rightarrow $2A$=$\dfrac{1}{1}$-$\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{3}$-$\dfrac{1}{5}$+...+$\dfrac{1}{99}$-$\dfrac{1}{101}$
\Rightarrow $2A$=1-$\dfrac{1}{101}$
\Rightarrow $2A$=$\dfrac{100}{101}$
\Rightarrow $A$=$\dfrac{100}{101}$:2
\Rightarrow $A$=$\dfrac{100}{202}$