Toán 12 Toán 12

[hoangtrungneo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện SABC có SC=CA=BC=a [TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]. [TEX]SC \bot (ABC)[/TEX], Tam giác ABC vuông tại A. Các điểm [TEX]M \in SA, N \in BC [/TEX] sao cho:
AM=CN=t (0<t<2a).

a) Tính độ dài đoạn MN. Tìm giá trị t để MN ngắn nhất.
b) Khi đoạn MN ngắn nhất. CMR : MN là đoạn vuông góc chung của BC và SA

 

[thong1990nd]

Cho tứ diện SABC có SC=CA=BC=a [TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]. [TEX]SC \bot (ABC)[/TEX], Tam giác ABC vuông tại A. Các điểm [TEX]M \in SA, N \in BC [/TEX] sao cho:
AM=CN=t (0<t<2a).

a) Tính độ dài đoạn MN. Tìm giá trị t để MN ngắn nhất.
b) Khi đoạn MN ngắn nhất. CMR : MN là đoạn vuông góc chung của BC và SA

chọn hệ toạ độ [TEX]Oxyz[/TEX] gốc toạ độ là [TEX]C(0;0;0)[/TEX]
[TEX]Ox[/TEX] trùng [TEX]CA,Oy[/TEX] trùng [TEX]CB[/TEX],[TEX]Oz[/TEX] trùng [TEX]CS[/TEX]
\Rightarrow toạ độ [TEX]M(\frac{t}{\sqrt[]{2}};0;\frac{t}{\sqrt[]{2}})[/TEX] và [TEX]N(0;t;0)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]MN=t\sqrt[]{2}[/TEX]
có [TEX]MN[/TEX] ngắn nhất khi [TEX]t[/TEX] ngắn nhất khi [TEX]MN[/TEX] là đoạn vuông góc chung của [TEX]SA[/TEX] và [TEX]BC[/TEX]