Toán 12

[minhtram73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\begin{cases} x-2y-\sqrt{xy}=0\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{4y-1}=2 & \end{cases}$$

Từ phương trình $(1)$ ta có : $$ (x-y)- (y+\sqrt{xy)}=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y} )(\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x}-2 \sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=4y$$
Từ đó thế $x=4y$ vào phương trình $(2)$

 

[newstarinsky]

1) ĐK .............
Đặt $\begin{cases} u=\sqrt{x-1}\geq 0\\ v=\sqrt{4y-1}\geq 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases} x=u^2+1 \\y=\dfrac{v^2+1}{4}\end{cases}$
Neen PT thứ nhất của hệ trở thành
$u^2+1-\dfrac{v^2+1}{2}-\dfrac{1}{2}\sqrt{(u^2+1)(v^2+1)}=0\\
\Leftrightarrow 2(u^2+1)-(v^2+1)-\sqrt{(u^2+1)(v^2+1)}=0$
Vì $v^2+1>0$ nên ta chia cả 2 vế cho $v^2+1$ PT trở thành
$\dfrac{2(u^2+1)}{v^2+1}-1-\sqrt{\dfrac{u^2+1}{v^2+1}}=0\\
\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{u^2+1}{v^2+1}}=1\\
\Leftrightarrow u^2+1=v^2+1\\
\Leftrightarrow u=\pm v$

TH1 $u=v$
PT (2) của hệ có dạng
$u+v=2\\
\Rightarrow 2u=2\\
\Rightarrow u=1$
Nên $x=2\\ y=\dfrac{1}{2}$

TH2 $u=-v$ thì pt (2) vô nghiệm

 

[hoanghondo94]

$$\begin{cases} x-2y-\sqrt{xy}=0\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{4y-1}=2 & \end{cases}$$

Từ phương trình $(1)$ ta có : $$ (x-y)- (y+\sqrt{xy)}=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y} )(\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x}-2 \sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=4y$$
Từ đó thế $x=4y$ vào phương trình $(2)$

..

 

[minhtram73]

Từ phương trình $(1)$ ta có : $$ (x-y)- (y+\sqrt{xy)}=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=0 \\ \Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y} )(\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x}-2 \sqrt{y}=0\Leftrightarrow x=4y$$
Từ đó thế $x=4y$ vào phương trình $(2)$[/COLOR][/SIZE][/FONT]