Toán 12

[suachua95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải chi tiết bài sau với nhé:
Cho hàm số [TEX]y=x^3+3x^2+mx+1 [/TEX] có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d: y=1 tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B, C có hoành độ khác 0) sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B vuông góc với tiếp tuyến với đồ thị (C) tại C.

 

[hoathuytinh16021995]

xét pt hoành độ điểm chung
[TEX]x^3 ++ 3x^2 + mx +1 = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x( x^2 + 3x +m) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 0 & \\ x^2 + 3x + m = 0 (2)&\end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]y' = 3x^2 + 6x + m [/TEX]
để d cắt Cm tại 3 điểm (2) có 2 nghiệm pb
[TEX]m < \frac{9}{4}[/TEX]
theo vi-et ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = -2 & \\ x_1.x_2 = \frac{m}{3}& \end{matrix}\right.[/TEX]
tt tại B vuông góc vs tt tại C
[TEX]\Leftrightarrow y'(x_1).y'(x_2) = -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3x_1^2 + 6x_1 + m)(3x_2^2 + 6x_2 + m)= -1<=>9(x_1.x_2)^2 + 18x_1.x-2( x_1+x_2)+ 3m(x_1+x_2)+ 36x_1.x-2+ 6m(x-1+x_2) + m^2 + 1 = 0[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

chi tiết nào

[TEX] y = x^3 + 3x^2 +mx +1 = 1 \Rightarrow x (x^2+3x +m) = 0 \\ A (0,0) \\ x^2 +3x +m = 0 \\ \Delta = 9 -4m > 0 \Rightarrow m < \frac{9}{4} \\ B (x_1,1) \\ C (x_2, 1) \\ x_1 +x_2 = -3 \\ x_1.x_2 = m \\ f'(x_1).f'(x_2) = -1 \Rightarrow (3x_1^2 + 6.x_1+m)(3x_2^2 + 6.x_2+m) = -1 \\ 9.(x_1.x_2)^2 + 36x_1.x_2 + m^2 + 18(x_1^2.x_2 + x_1.x_2^2) + 3m(x_1^2+x_2^2) + 6m(x_1+x_2) = -1\\ 9.m^2 + 36.m + m^2 + 18.m.(-3) + 3m[(x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2] - 18m = -1 \\ 10m^2 -36m + 1 + 3m.( 9 -2m) = 0 \\ 4m^2 -9m +1 = 0 [/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

xét pt hoành độ điểm chung
[TEX]x^3 ++ 3x^2 + mx +1 = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x( x^2 + 3x +m) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 0 & \\ x^2 + 3x + m = 0 (2)&\end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]y' = 3x^2 + 6x + m [/TEX]
để d cắt Cm tại 3 điểm (2) có 2 nghiệm pb
[TEX]m < \frac{9}{4}[/TEX]
theo vi-et ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = -2 & \\ x_1.x_2 = \frac{m}{3}& \end{matrix}\right.[/TEX]
tt tại B vuông góc vs tt tại C
[TEX]\Leftrightarrow y'(x_1).y'(x_2) = -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3x_1^2 + 6x_1 + m)(3x_2^2 + 6x_2 + m)= -1<=>9(x_1.x_2)^2 + 18x_1.x-2( x_1+x_2)+ 3m(x_1+x_2)+ 36x_1.x-2+ 6m(x-1+x_2) + m^2 + 1 = 0[/TEX]

làm chưa chuẩn nhé

[TEX]x_1 + x_2[/TEX] và [TEX]x_1.x_2[/TEX] sao lại lấy a,b,c của y' =0 làm gì

 

[hoathuytinh16021995]

làm chưa chuẩn nhé

[TEX]x_1 + x_2[/TEX] và [TEX]x_1.x_2[/TEX] sao lại lấy a,b,c của y' =0 làm gì

chết chết em nhầm tí! chưa già mà đã thế rùi hazzz
____________________________________________
__________________________________________